La gran Investigacion de operaciones.
Enviado por Ignis Eternum • 23 de Mayo de 2017 • Trabajos • 2.298 Palabras (10 Páginas) • 920 Visitas
ACTIVIDAD SEGUNDO PERÍODO
Ejercicios a resolver
Resolver por el método simplex
1. Minimizar: Z = 10x1+15x2
Sujeta a:
[pic 1]
Respuesta
Minimizar Z = 10x1 + 15x2 +0h1 + 0h2 + Ma1 + Ma2
Sujeta a: 0.2x1 + 0.5x2 – h1 + a1 = 1200
0.8x1 + 0.5x2 – h2 + a2 = 1800
x1, x2, h1, h2, a1, a2 > 0
Uso del software WIN QSB:
[pic 2]
[pic 3]
La variable que sale de la base es a2 y la que entra es x1
[pic 4]
La variable que sale es a1 y la que entra es x2
[pic 5]
[pic 6]
Rta. Zmín = 40000 en x1= 1000, x2= 2000
2) Minimizar: Z = 2x1+300x2
Sujeta a: [pic 7]
Respuesta
Minimizar Z = 2x1 + 300x2 +0h1 + 0h2 + Ma1 + Ma2
Sujeta a: 4x1 + 5x2 – h1 + a1 = 200
6x1 + 3x2 – h2 + a2 = 210
x1, x2, h1, h2, a1, a2 > 0
Uso del software WIN QSB:
[pic 8]
[pic 9]
La variable que sale de la base es a2 y la que entra es x1
[pic 10]
La variable que sale de la base es a1 y la que entra es x2
[pic 11]
La variable que sale de la base es x2 y la que entra es h2
[pic 12]
[pic 13]
Rta. Zmín = 100 en x1= 50, x2= 0
3. Una empresa fabrica dos tipos de silla: ergonómica y normal. Para su construcción una silla pasa por 4 departamentos: ensamble, tapizado, color y terminado. Cada departamento tiene disponible 10000 horas, 450 horas, 2000 horas, y 1500 horas respectivamente. Los requerimientos de producción y utilidades por silla se muestran en la siguiente tabla:
Tipo de silla | Ensamble | Tapizado | color | terminado | Utilidad/silla |
normal ergonómica | 2 3 | 1 1 | 4 6 | ¼ ½ | 15 20 |
- Plantee el modelo de programación lineal, definiendo las variables
- Resuelva el problema por el método simplex, para determinar cuántas sillas normales y ergonómicas se deben producir para obtener mayor utilidad.
- Interprete todas las variables de holgura del problema.
respuesta
a. Sean las variables:
X1= Número de sillas tipo normal a fabricar
X2= Número de sillas tipo ergonómica a fabricar
Maximizar Z = 15x1 + 20x2
Sujeta a: 2x1 + 3x2 < 10000
x1 + x2 < 450
4x1 + 6x2 < 2000
1/4x1 + 1/2x2 < 1500
x1, x2 > 0
Maximizar Z = 15x1 + 20x2 + 0h1 + 0h2 + 0h3 + 0h4
Sujeta a: 2x1 + 3x2 + h1 = 10000
x1 + x2 + h2 = 450
4x1 + 6x2 + h3 = 2000
0.25x1 + 0.50x2 + h4 = 1500
x1, x2, h1, h2, h3, h4 > 0
b. Uso del software WIN QSB:
[pic 14]
[pic 15]
La variable que sale es h3 y la que entra es x2
[pic 16]
La variable que sale de la base es h2 y la que entra es x1
[pic 17]
Rta. La utilidad máxima es Z=7250 cuando se fabrican x1 = 350 sillas tipo normal y x2 = 100 sillas tipo ergonómicas.[pic 18]
c. Los valores de las variables de holguras obtenidas: h1=9000, h2= 0, h3= 0 h4=1362,50 significan que en el departamento de ensamble sobran 9000 horas, en el departamento de tapizado y color no sobran horas y en el departamento de terminado sobran 1362,50 horas.
4.- Un nutricionista planea la alimentación para un grupo de estudiantes. Se sirven 3 alimentos principales, carne papa y arroz, todos ellos con diferente contenido vitamínico, el nutricionista quiere suministrar 3 vitaminas en la alimentación, con un tamaño de la porción total de 9 onzas por lo menos.
En la siguiente tabla se muestra la cantidad de vitaminas que proporciona cada onza de alimento.
ALIMENTO | VITAMINA 1 | VITAMINA 2 | VITAMINA 3 |
CARNE | 50 MG | 20 MG | 10 MG |
PAPA | 30 MG | 10 MG | 50 MG |
ARROZ | 20 MG | 30 MG | 20 MG |
Los costos por onza de carne, papa y arroz son $10, $15 y $12 respectivamente.
Determinar el número de onzas que se requiere para cada alimento, con el objeto de minimizar el costo, si una persona requiera raciones mínimas diarias de: 290 MG, 200 MG y 210 MG para las vitaminas 1, 2 y 3 respectivamente.
respuesta
Sean:
X1= Número de onzas de carne
X2= Número de onzas de papa
X3= Número de onzas de arroz
Minimizar Z = 10x1 + 15x2 + 12x3
Sujeta a: x1 + x2 + x3 > 9
50x1 + 30x2 + 20x3 > 290
20 x1 +10 x2 + 30x3 > 200
10x1 + 50x2 + 20x3 > 210
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