Laboratorio De Fisica

- Dependencias funcionales entre variables

La dependencia funcional, que nos refleja cualquier fórmula matemática o física, es a la que estamos normalmente más habituados. Al principio consideramos un ejemplo en el que sobre una población de alumnos definíamos las variables

Al tomar a uno de los alumnos, hasta que no se realice una medida sobre el mismo, no tendremos claro cuenta este caso, el Dap t+1 y Altura t+1 son relaciones funcionales dinámicas o de transición, y Vt+1 es una relación estática o de transformación. Es muy frecuente que una relación estática dependa de relaciones funcionales dinámicas.

Podemos tener cierta intuición sobre qué valor es más probable que tome (alrededor de la media, con cierta dispersión). Sin embargo, si la medida X ha sido realizada, no es necesario practicar la de Y, pues la relación entre ambas es exacta (dependencia funcional):

Y = X/100

Ello puede describirse como que conocido el valor X=xi, la distribución de sólo toma un valor con frecuencia del 100%. Esto se traduce en una tabla bidimensional de X e Y, del siguiente modo: La variable Y depende funcionalmente de la variable X si para cada fila X=xi, existe un único tal que. Análogamente, tenemos dependencia funcional de X con respecto a Y haciendo el razonamiento simétrico, pero por columnas, es decir, X depende funcionalmente de la variable Y si para cada columna Y=yj, existe un único tal que.

Es claro que si la dependencia funcional es recíproca, la tabla es necesariamente cuadrada (k=p).

- Métodos gráficos y analíticos para encontrar las dependencias entre variables.

Son las que describen el comportamiento de las variables consideradas durante el tiempo de simulación.

Var = f (var1, var2,.......)

Ejemplo: El uso de una función de ahusamiento en un simulador de crecimiento del bosque, que da el diámetro a diferentes alturas, con los parámetros dados fijos p, q, r, s, t, u.

Ejemplo: Vol. = 1/3 Ab*H Con Ab el área basal, y H la altura.

Ejemplo: Número de crías nacidas que viven, en función del Número de hembras y de las edades de éstas.

N = å i Ni * R, Ni = Número de crías de la hembra “i” según su edad.

R = número al azar entre 0, 1

Ejemplo: Número de cajeros necesarios según la demanda de atención que se tenga.

En cada caso, si hay una la variable aleatoria probabilística, entonces la relación funcional es también probabilística o estocástica. Se establecerá probabilidades para las variables, según decisión, por intervalos de largo fijo o variable, o se usa una función de distribución de probabilidades conocida, y luego se aplica la relación funcional. Puede ocurrir también que todas las variables sean determinísticas y se considera un margen aleatorio para el resultado de la relación funcional, en ese caso tiene la forma: var = f(var1, var2, ....) + K*aleatorio.

Es una gran pérdida para el modelo del sistema, el tomar como determinista una relación que es estocástica. La pérdida será en relación con el margen en que varía.

Ejemplo: Establecer cuántas personas (o camiones) llegan antes de las 9:00, entre 9:00 y 9:30, etc.

Ejemplo: Número de nacidos hembras es: entre 49% y 51% o entre 35% y 70%.

Ejemplo: El diámetro a diversas alturas dado por una función de ahusamiento, para una altura total H dada. (Es Estática)

Ejemplo: Una función que permite estimar el aumento en altura de un árbol, de un período a otro. (Es Dinámica).

Las relaciones funcionales estáticas generan el valor de la variable dependiente en forma determinista o estocástica. Generan el valor de la variable dependiente en función del tiempo simulado.

Ejemplo: Una Función de ahusamiento es estática, aun cuando puede cambiar sus parámetros de un período a otro. Si no cambiaran algunos parámetros, el diámetro sería el mismo en todos los períodos.

Las relaciones funcionales dinámicas son aquellas que describen el comportamiento de la variable dependiente en todo el tiempo simulado.

Ejemplo: El volumen en un período siguiente al período t puede estar dado por:

Vt+1 = f (Dap t+1, altura t+1)

Y puede tenerse Dap t+1 = f (Dap t, área basal, altura dominante)

Altura t+1 = f (altura t, índice de sitio).

Que, luego de mover el Dap y altura al período siguiente se obtiene el volumen V en el período siguiente, t+1.

En este caso, el Dap t+1 y Altura t+1 son relaciones funcionales dinámicas o de transición, y Vt+1 es una relación estática o de transformación. Es muy frecuente que una relación estática dependa de relaciones funcionales dinámicas.

Una variable Y dependen funcionalmente de X si existe función que relacione

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