Laboratorio De Sistemas De Control I

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA

CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA

LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACIÓN

ELT 2590 SISTEMAS DE CONTROL I

LABORATORIO No. 5

RESPUESTA EN EL TIEMPO DE UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN

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5.1. OBJETIVOS

- Mediante el software MATLAB y PROGRAM CC5 analizar la respuesta transitoria y de estado estable de un sistema de segundo orden en tiempo continuo, para una entrada escalón unitario.

- Variar el coeficiente de amortiguamiento relativo  y analizar el comportamiento del sistema de segundo orden para un ingreso escalón unitario.

5.2. FUNDAMENTO TEORICO.

Un sistema de segundo orden se representa de mediante el siguiente diagrama de bloques:

R(s) E(s) Y(s)

r(t) e(t) y(t)

a) Cuya función de transferencia es:

Esta función se define como la función de segundo orden. La ecuación característica de este sistema se obtiene igualando el denominador a cero:

Las raíces de esta ecuación o polos del sistema serán:

O también:

Donde:

 = Coeficiente de amortiguamiento relativo.

n= Frecuencia natural no amortiguada

La anterior ecuación se puede escribir de la siguiente forma:

Donde:

 = Atenuación

d= Frecuencia natural amortiguada

De acuerdo con la variación del coeficiente de amortiguamiento relativo, se tiene tres tipos de respuesta para un ingreso escalón unitario:

1) Si 0 ≤<1 Respuesta subamortiguada.

2) Si  = 1 Respuesta críticamente amortiguada.

3) Si  >1 Respuesta sobreamortiguada

5.3. DESARROLLO.

1.- Considerar las siguientes funciones de transferencia:

2.- Con el paquete MATLAB, establecer lo siguiente:

a) La repuesta del sistema para un ingreso escalón unitario.

b) Determinar el sobrepaso máximo y el tiempo pico para un ingreso escalón unitario.

c) Hallar la respuesta analítica del sistema para un ingreso escalón unitario.

d) Hallar las raíces de la ecuación característica para el sistema.

e) Variar el coeficiente de amortiguamiento relativo de 0 a 5 cada 0.5.

f) Hallar la respuesta del sistema a un ingreso impulso unitario.

5.4. CUESTIONARIO

1.- Sea la siguiente función de transferencia:

Realice los mismos pasos del desarrollo anterior, e incluya los pasos de programación y las gráficas correspondientes.

2.- Realice los mismos pasos de la pregunta Nº1 del cuestionario empleando el software Program CC versión 5.

Nota.- El informe debe contener solamente el cuestionario y las conclusiones

BIBLIOGRAFIA

[1] Katsuhiko Ogata INGENIERIA DE CONTROL MODERNA, cuarta edición. Prentice Hall Hispanoamericana, 2003.

[2] Benjamín C. Kuo, SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO, séptima edición. Prentice Hall , 1996

[3] Richard C. Dorf and Robert H. Bishop SISTEMAS DE CONTROL MODERNO, décima edición, Pearson, 2005.

[4] Delores M. Etter SOLUCION DE PROBLEMAS DE INGENIERIA, segunda edición, Prentice Hall, 1998 México.

PASOS DE PROGRAMACIÓN MATLAB

%% a) La respuesta del sistema para un ingreso de escalón unitario

num=9

den=[1 6 9]

G=tf(num,den)

step(G)

pause

%% b) Determinar el sobrepaso máximo y el tiempo pico para un ingreso de escalón unitario

[x,y,t]=step(num,den)

[ymax,xmax]=max(y)

%% c) hallar la respuesta analítica del sistema para un ingreso escalón unitario

syms g y r s

g=9/(s^2+6*s+9)

r=1/s

y=r*g

pretty(ilaplace(y))

%% d) Hallar las raíces de la ecuación característica para el sistema

roots(den)

%% e) Variar el coeficiente de amortiguamiento relativo de 0 a 5 cada 0.5

hold on

for E=0:0.5:5

denv=[1 6*E 9]

step(num,denv)

end

hold off

pause

%% a) La respuesta del sistema para un ingreso de escalón unitario

num =

...