Las Coordenadas esféricas a cartesianas y viceversa

Objetivo:

• Conocer  el desarrollo de transformación de las coordenadas esféricas a cartesianas.
• Conocer que pasa cuando un triple producto escalar  es negativo.

Procedimiento:

• Investigar de diversas fuentes los puntos requeridos.
• Redactar lo que entendimos.
• Entregar el trabajo a la maestra.

Resultados:

[pic 2]

Antes de iniciar se debe comentar que la distancia |OP| (del origen a P) va a ser denominado como Ro (ρ) y la distancia entre |OP’| va a ser denominada r.

Si nosotros conocemos  (ρ,θ,ɸ) que son coordenadas esféricas y queremos convertirlas a coordenadas rectangulares (x,y,z)

Sabremos que [pic 3] (triangulo1) la distancia entre el origen y el punto de el vector en el eje x sa llamara “x”, lo mismo con el punto del vector en el eje y el cual sera “y” pero la hipotenusa sera lo que ya conociamos como r.

Ahora, al usar identidades trigonometricas sabemos que:

X=rcosθ

Y=rsenθ

Pero r no es parte de las coordenadas esféricas asi que necesitaremos otro triangulo, que sería: [pic 4](triangulo 2) donde el Angulo a usar seria Phi (ɸ), la hipotenusa seria ρ y al usar funciones trigonométricas los catetos serian ρcosɸ y  r (que sería igual a ρsenɸ) y sabemos que el cateto ρcosɸ=z

Ahora podremos sustituir la r del triángulo 2 en el triángulo 1 por lo que:

X= ρsenɸcosθ

Y= ρsenɸsenθ

Y así finalizamos el desarrollo de coordenadas esféricas a cartesianas ya que ya tenemos las fórmulas de (x, y, z).

Si quisiéramos hacer el proceso inverso  sería fácil ya que es usar funciones trigonométricas y para encontrar  ρ tendríamos que encontrar la distancia entre |OP| y para encontrar esa distancia seria

Ρ=√(x2+y2+z2)

Θ= tan-1(y/x)

ɸ= tan-1(r/z)= tan-1(√(x2+y2)/z)

En cuanto al triple producto escalar:

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