Las Inecuaciones

Inecuaciones

Son expresiones algebraicas que contienen una o más incógnitas, en la que se establece una desigualdad y cuyos sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:

< Menor que

≤ Menor o igual que

> Mayor que

≥ Mayor o igual que

Pueden ser:

• De primer grado o lineal: Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno.

• De segundo grado o cuadrática: Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos.

• De tercer grado o cúbica: Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres.

Inecuaciones lineales

A) 2x + 1 < x + 3

Se dejan las X en el lado izquierdo y se pasan los números al lado derecho:

2x – x < 3 – 1 → x < 2

B) x + x + 1 < x – 2

2 7

Se reduce a común denominador para quitar los denominadores:

7x + 2 (x+1) < 14 (x-2)

14 14

Se resuelve la inecuación que queda:

7x + 2x +2 < 14x – 28

7x + 2x – 14x < -28 – 2

-5x < -30

Cuando al final quedan las X negativas, se debe cambiar todo de signo incluido también el signo de la inecuación.

-5x < -30

5x > 30

X > 6

Inecuaciones Cuadráticas

Para resolver desigualdades de segundo grado o de grado superior es necesario descomponer en factores.

A) x2 + 3x – 4 > 0

Resolvemos la ecuación de 2º grado, las soluciones son las raíces.

Factorizamos. Raíces -4 y 1:

(x + 4)(x – 1) > 0

Trazamos una recta, marcamos los valores de las raíces. La recta nos queda dividida en tres

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