Inecuaciones

INTERVALOS

Una desigualdad es un enunciado que indica una de las alternativas siguientes:

• Una expresión es mayor que otra (>)

• Una expresión es mayor o igual a otra ( )

• Una expresión es menor que otra (<)

• Una expresión es menor o igual que otra ( )

Por ejemplo 5>3 se lee 5 es mayor que 3

Un intervalo es un conjunto denso de números reales y se representa por medio de corchetes

Un conjunto se dice que es denso si entre dos números cualesquiera existe otro número que pertenece al conjunto

Clases de intervalos

1. Intervalo cerrado . también puede escribirse como gráficamente

2. Intervalo abierto también puede escribirse en notación de conjunto como . Gráficamente

3. i) Intervalo semicerrado a la izquierda también puede escribirse en notación de conjunto como . Gráficamente

ii) Intervalo semicerrado a la derecha también puede escribirse en notación de conjunto como . Gráficamente

4. intervalos al infinito

i) intervalo ,

ii) intervalo ,

iii) intervalo ,

iv) intervalo ,

Cuyas graficas respectivamente son:

i)

ii)

iii)

iv)

OPERACIONES CON INTERVALOS

Con los intervalos pueden efectuarse las operaciones siguientes:

i)

ii)

iii)

iv)

Ejemplo 1:

Dados y efectuar las operaciones .

Solución

Respuestas

Ejercicio 1:

Dados , efectuar las operaciones .

RESOLUCION DE INECUACIONES LINEALES

Estas desigualdades son aquellas en las cuales aparece únicamente una incógnita y cuyo exponente es uno

Para resolver desigualdades utilizamos las propiedades siguientes:

1. (NOTA: Hacer ejemplos con números)

2.

3.

4.

Ejemplo 2: Resolver

Solución

En forma de intervalo la solución es

De forma análoga a las ecuaciones, las desigualdades pueden resolverse con la única diferencia que cuando un número negativo esta multiplicando (o dividiendo) y pasa a dividir (o a multiplicar) la desigualdad se invierte.

Ejercicio 2: Resolver

Ejemplo 3:Resolver

Solución

Ejercicio 3: Resolver

RESOLUCION DE INECUACIONES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE

Para resolver estas desigualdades puede seguirse los pasos siguientes:

1. Se transforma la desigualdad en

2. Se factoriza la parte izquierda

3. Se determina cada una de las raíces de los factores obtenidos en 2)

4. Se construye un cuadro de variación para ver el comportamiento de la expresión en los diferentes intervalos determinados por las raíces de los factores

5. Se concluye en base a los resultados, los cuales están determinados por la ultima fila del cuadro de variación

Ejemplo 4: Resolver

Solución

El producto

...