INECUACIÓN

INECUACIÓN

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo o se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo o se denomina inecuación en sentido amplio.3

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: .

• Ejemplo de inecuación condicional: .

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: .

• De dos incógnitas. Ejemplo: .

• De tres incógnitas. Ejemplo: .

Según la potencia de la incógnita,

• De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: .

• De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: .

• De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: .

Nota: estas clasificaciones no son mutuamente excluyentes, como se muestra en el último ejemplo.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

•

•

•

•

Sistema de inecuaciones

La región de viabilidad en un problema deprogramación lineal está definida por un sistema de inecuaciones.

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita[editar • editar código]

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado con la misma variable:

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

1Resolver las siguientes inecuaciones

1

2

3

2Resuelve el sistema:

3Resolver las inecuaciones:

17x2 + 21x − 28 < 0

2−x2 + 4x − 7 < 0

3

4Resuelve:

1

2x4 − 25x2 + 144 < 0

3x4 − 16x2 − 225 ≥ 0

5Resolver las inecuaciones:

1

2

Ejercicio 1 resuelto

Resolver las siguientes inecuaciones

Soluciones:

1

(1, ∞)

2

3

...