INECUACIONES

 Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numé¬ricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad .

 Inecuaciones de primer grado con dos variables: son aquellas en las que las variables que intervienen están elevadas a un exponente igual a la unidad.

 Expresión general: son de la forma y todas sus equivalentes , o , etc. …

 Representan zonas del plano, o dividen al plano en zonas.

 Pueden ser de grado mayor que uno en las dos o en una sola de las varia¬bles.

• , o bien .

 Como mucho estudiaremos del tipo primero, las del tipo segundo requie¬ren de un conocimiento de las cónicas del que aún no disponemos. Las del tipo primero, pese a tratarse también de cónicas, éstas ya las conoce¬mos como función cuadrática o parábola simple, es decir, ecuaciones de la forma .

 Método de resolución: se trata en el fondo de ecuaciones de rectas o parábolas que debemos resolver y luego analizar las zonas del plano en que se cumple la desi-gualdad inicial.

 Para las inecuaciones de la forma , pasamos primero a la ecua¬ción lineal , despejando de modo adecuado. Ésta no es más que la ecua¬ción de una recta en el plano, la cual divide al mismo en dos semiplanos. Uno de esos semiplanos contiene los puntos tales que y el otro los pun¬tos tales que . Se trata pues de determinar qué puntos son los que cumplen la desigualdad o inecuación previa. Para ello:

 Dibujamos la recta, una vez dibujada tomamos un punto x del eje de abs¬cisas cualquiera y trazamos la perpendicular por el mismo. El punto en que ésta corta a la recta es tal que , prolongando la perpendi¬cular encontraremos los puntos tales que , y por debajo estarán los que cumplen que .

• Ejemplo_1: sea la inecuación . Pasamos a la ecuación de la recta , la cual dibujamos dando valores a x e y.

 con estos dos puntos es suficiente, ya que por dos puntos pasa una y solo una recta.

 Trazamos una recta vertical por un punto cualquiera del eje de abscisas. El punto en que ésta corta a la recta la ordenada y cumple la ecuación de la misma, es decir y = r, un punto por encima es mayor y uno por debajo es menor. Como nuestra inecuación, despejada la y, es , los pun¬tos que la cumplen son los del semiplano sombreado. La recta no está incluida por ser la desigualdad estricta.

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