Inecuaciones

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Defensa.

Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas.

U.N.E.F.A

Extensión – Puerto Piritu

Profesor: Bachiller:

Noel Guape. Vanessa Chivico CI: 25.313.289

Canache Sorelis CI: 25.812.124

Puerto Piritu Junio de 2014

Inecuaciones:

Son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:

< menor que 2x − 1 < 7

≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7

> mayor que 2x − 1 > 7

≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la verifica.

La solución de la inecuación se expresa mediante:

1. Una representación gráfica.

2. Un intervalo.

2x − 1 < 7

2x < 8 x < 4

(-∞, 4)

2x − 1 ≤ 7

2x ≤ 8 x ≤ 4

(-∞, 4]

2x − 1 > 7

2x > 8 x > 4

(4, ∞).

2x − 1 ≥ 7

2x ≥ 8 x ≥ 4

[4, ∞)

CARACTERISTICAS:

Están conformadas por dos miembros. Los miembros de una inecuación son las partes separadas por el signo de desigualdad. El primer miembro de una desigualdades la expresión que está a la izquierda y el segundo miembro está a la derecha del signo de desigualdad. En a+b > c-d el primer miembro es a+b y el segundo c-d.

Cada miembro está constituido por los términos. Los términos de una inecuación son cada una de las expresiones literales (5x) o numéricas (15 y 30) separadas por el signo + ó -, o por la cantidad que está sola en un miembro. En la desigualdad anterior los términos son a,b,c y -d.

Como en las ecuaciones, resolver una inecuación es encontrar el valor o

Valores de x que cumplen la relación. La solución de una inecuación no es un número, sino un conjunto de ellos. En general, la respuesta está expresada en un intervalo o en una unión de intervalos. Por ejemplo, en la inecuación: 5x + 15 > 30, el conjunto soluciones: x > 3, que matemáticamente se expresa también como: (3, ∞).

El grado de una inecuación está indicado por el mayor exponente de la variable. En el ejemplo anterior el Exponente de la variable es 1, por lo tanto es una inecuación de1º grado o lineal

PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES

Si sumamos o restamos un mismo número a los dos miembros de una desigualdad, resulta otra del mismo sentido.

Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, resulta otra del mismo sentido.

Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por un mismo número negativo, resulta otra de sentido contrario.

Al cambiar el signo a todos los términos, es decir, a los dos miembros de una desigualdad, el signo de ésta varía porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por - 1. Si en la desigualdad a-b > -c cambiamos el signo a todos los términos, se tiene: b -a<c

Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo. Si a>b es evidente que b<a

Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de signo. Siendo a>b se tiene que 1/a < 1/b

Cuando los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia. 5 > 3 y elevando al cuadrado: 52 > 32 o sea 25 > 9

si los dos miembros o sólo uno es negativo y se eleva a una potencia impar positiva

, el signo de la desigualdad no cambia.

Siendo - 3 > - 5 y elevando al cubo (- 3)3> (- 5)3 o sea - 27 > - 125

Siendo 2 > - 2 y elevando al cubo 23> (- 2) o sea 8 > - 8

Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia. Siendo - 3 > - 5 y elevando al cuadrado (- 3)2 =

9 y (- 5)2 = 25 y queda 9 < 25

Cuando un miembro es positivo y otro negativo , y ambos se elevan a una misma potencia par positiva , el signo de la desigualdad puede cambiar

Siendo 3 > - 5 y elevando al cuadrado 32= 9 y (- 5)2= 25 y queda 9 < 25 (cambia el signo)

Siendo 8 > - 2 y elevando al cuadrado 82= 64 y (- 2)2 = 4 y queda 64 > 4 (no cambia el signo)

Cuando los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma

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