Leyes De Representacion

1.1.2. Operaciones, Leyes y representación de diagramas de Venn

Operaciones con conjuntos

Existen operaciones que nos permiten crear nuevos conjuntos a partir de otros conocidos. Definimos la unión A È B y la intersección A Ç B de dos conjuntos A y B como sigue:

A È B = { x : x Î A o x Î B o ambas }

A Ç B = { x : x Î A y x Î B }

Añadimos “o ambas” para dar énfasis y claridad a la definición de A È B. En español la palabra o tiene dos significados. A veces es el o inclusivo que significa lo uno, lo otro o ambos. Esta es la interpretación cuando un programa de estudios dice: se deben incluir dos años de ciencias o dos años de matemáticas. Otras veces o es el o exclusivo y significa lo uno o lo otro pero no ambas. Es el o que se utiliza en un menú que ofrece sopa o ensalada. En matemáticas siempre utilizamos o como el o inclusivo mientras que no se especifique lo contrario. Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen elementos comunes, es decir, si A Ç B = Æ.

Para dos conjuntos A y B, el complemento relativo A \ B es el conjunto de elementos que están en A y no están en B.

A \ B = { x : x Î A y x Ï B } = { x Î A : x Ï B }

Es el conjunto que se obtiene al quitar de A los elementos que están en B

Añadimos “o ambas” para dar énfasis y claridad a la definición de A È B. En español la palabra o tiene dos significados. A veces es el o inclusivo que significa lo uno, lo otro o ambos. Esta es la interpretación cuando un programa de estudios dice: se deben incluir dos años de ciencias o dos años de matemáticas. Otras veces o es el o exclusivo y significa lo uno o lo otro pero no ambas. Es el o que se utiliza en un menú que ofrece sopa o ensalada. En matemáticas siempre utilizamos o como el o inclusivo mientras que no se especifique lo contrario. Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen elementos comunes, es decir, si A Ç B = Æ.

Para dos conjuntos A y B, el complemento relativo A \ B es el conjunto de elementos que están en A y no están en B.

A \ B = { x : x Î A y x Ï B } = { x Î A : x Ï B }

Es el conjunto que se obtiene al quitar de A los elementos que están en B.

La diferencia simétrica A Å B de los conjuntos A y B es el conjunto

A Å B = (A È B) \ (A Ç B) = (A \ B) È(B \ A)

A veces es conveniente ilustrar las relaciones entre conjuntos con dibujos llamados diagramas de Venn, en donde los conjuntos corresponden a subconjuntos del plano. Ejemplo: Sea A = {n Î N : n = 7}, B = {n Î N : n es par y n = 16} y E = {n Î N : n es par}. Entonces tenemos

A È B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,14,16},

A Ç B = {0,2,4,6},

A \ B = {1,3,5,7},

B \ A = {8,10,12,14,16},

A Å B = {1,3,5,7,8,10,12,14,16}.

En general es conveniente trabajar en un conjunto finito como N, R o?*. Esto es, conviene fijar un conjunto U que llamamos conjunto universal o universo, y considerar solamente elementos

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