Los 10 casos de factorizacion

CASOS DE FACTORIZACION

        MATERIA:        

MATEMATICAS.

NOMBRE:

MARIA VICTORIA LUZARDO.

CURSO: 10 mo “A”

PROFESORA :

MISS YAIRA TRIVIÑO.

AÑO LECTIVO

2015 - 2016

LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION

FACTORIZACION

Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. 

FACTORES

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:                  
a(a + b) = a2 + ab
(x + 2) (x +3) = x2 + 5x + 6
(m + n) (m- n) = m2  - mn - n2 

CASOS DE FACTORIZACION

CASO I

FACTOR COMÚN MONOMIO

FACTOR COMÚN POLINOMIO

CASO II

FACTOR COMUN POR AGRUPACÓN DE TÉRMINO

CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

CASO IV

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

CASO V

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

CASO VI

TRINOMIO DE LA FORMA         X2 + BX + C

CASO VII

TRINOMIO DE LA FORMA         AX2 + BX + C

CASO VIII

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

 CASO IX

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

CASOS DE FACTORIZACION

CASO I        

CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN

Factor Común Monomio:

• Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro términos o más. No aplica para monomios.

• Es el primer caso que se debe inspeccionar cuando se trata de factorizar un polinomio.

• El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos. Puede ser un número, una letra, varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo anterior.

PROCEDIMIENTO:

Para sacar el factor común debes hacer dos cosas:
1ª.- Escribir el factor común.

2ª.- Abrir un paréntesis y escribir dentro de él el cociente de cada término por el valor que está delante del paréntesis.

Ejemplo 1:

14x2 y2  - 28x3 + 56x4

R: 14x2  (y2  - 2x + 4x2)           

Ejemplo 2:
X3 + x5 – x7     =     R:  x3 (1 + x2  - x4)         

Ejemplo 3:
100a2 b3c –150ab2c2  + 50 ab3c3 - 200abc2= 
R:  50abc (2ab2 – 3bc  +b2c2 – 4c)       

Factor Común Polinomio.

  Ejemplo 1:

a(x + 1) + b(x + 1)

R:  (x + 1) (a +b)

Ejemplo 2:

(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) -  (x + y – 1)( 3x +2)

 R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)

      (3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)

      -z ( 3x +2)

Ejemplo 3:

(a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1

R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)

     ( a2 + 1)(a + b - 1)-1

     ( a2 + 1)(a + b  -1 -1)

      ( a2 + 1)(a + b  -2)

CASO II

FACTOR COMUN POR AGRUPACÓN DE TÉRMINO

• Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor común

PROCEDIMIENTO

[pic 1]

Ejemplo 1

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

( 2x -y +5 )(a + b)

Ejemplo 2

a2 + ab + ax + bx

(a2 + ab)  +  (ax + b)

a(a + b) + x(a +b)

(a + b) (a +x)

Ejemplo 3:

4am3 – 12 amn – m2  + 3n

= (4am3 – 12amn) – (m2 +  3n)

=4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)

R: (m2 – 3n)(4am-1)

CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

• El trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de las dos).

• Tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el tercer término deben reunir las características de los términos que conforman una Diferencia de Cuadrados Perfectos

PROCEDIMIENTO

[pic 2]

Ejemplo 1:

a2 – 2ab + b2

Raíz cuadrada  de a2  = a

Raíz cuadrada  de b2   = b

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