Los fundamentos de las matemáticas

Fundamentos matemáticos

Conjuntos: está presente en todas las matemáticas aunque no es exclusivo de ellas. Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo objeto bien diferenciados.

Conceptos básicos sobre conjuntos

Los objetos o ideas que forman un conjunto se denominan elementos del mismo. Es común que los elementos pertenecientes a un conjunto se enlisten entre llaves {}.

Por ejemplo: {1,3,5,7,9}

Nota que los elementos se separan mediante comas y que no se repiten.

Cuando un conjunto no tiene elementos se dice que es un conjunto vacío y se representa con llaves {}.

El conjunto de los números reales

Existen diferentes clases de números agrupados en conjuntos. Entre los principales conjuntos de números que ya conoces.

Números naturales

Son los principales números que aprendiste y se utilizan para contar los elementos de un conjunto o contar cosas u objetos.

Por ejemplo: n= {1,2,3,…}

Números enteros

Es el conjunto de números formados por los números naturales, los negativos de los números naturales y el cero.

Por ejemplo: z= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

Números racionales

Son los números que se pueden escribir como el cociente de dos enteros, es decir, se puede escribir en la forma a/b donde a y b son enteros y b es diferente de cero.

Números irracionales

Son los números que no pueden ser expresados como el cociente de dos enteros, es decir no pueden ser expresados como una fracción.

Números reales

El conjunto de los números reales, denotados por el símbolo R es el conjunto que incluye tanto a los números racionales como a los números irracionales.

Operaciones fundamentales y orden en las operaciones

Sugerencia: Para la multiplicación y división de números reales:

(+)(+)=+ (+)/(+)=+ signos iguales dan como resultado productos y cocientes positivos

(-)(-)=+ (-)/(-)=+

(+)(-)=- (+)/(-)=- signos distintos dan como resultado productos y cocientes negativos.

(-)(+)=- (-)/(+)=-

Orden de las operaciones

Cuando aparecen las operaciones fundamentales suma, resta, multiplicación y división.

Actividad

Efectúa las operaciones indicadas

1. -5+12=

2. (-5)+(-2)=

3. 15-(-10)=

4. 8-4+(-12)-(-10)=

5. 8(-2)(-3)+5(4)(-2)=

Fracciones

Una fracción es un número racional, y como tal puede expresarse como el cociente de dos enteros en la forma a/b.

Tipos de fracciones

Fracción propia: tiene el numerador menor que el denominador.

Fracción impropia: tiene el numerador mayor que le denominador.

Fracción mixta: tiene una parte entera y otra fraccionaria.

Fracciones equivalentes

Son aquellas que se escriben de manera diferente pero representan la misma cantidad.

Por ejemplo:

Fracciones homogéneas

Dos fracciones son homogéneas si tiene el mismo denominador.

Actividad

Actividad

1. Una persona recorre 2 1/3 km. Durante una hora, 3 ½ km. Durante la siguiente hora y 2 2/5 durante la tercera hora. ¿Cuántos kilómetros recorrió?

2. Una persona gasta 1/5 de su sueldo en el pago de la renta, 3/7 en alimentos, 1/3 en otros gastos y lo demás lo ahorra. Si gana $21,000 mensuales, ¿Cuánto ahorra al año?

Porcentaje

El porcentaje es otra forma de expresar a las fracciones, en donde en lugar de hacer referencia a las partes que se toman del entero,

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