Los siete Errores Criticos del Estudiante de Matemáticas.
Enviado por mat_ado • 20 de Febrero de 2017 • Ensayos • 2.026 Palabras (9 Páginas) • 173 Visitas
Bienvenido al Módulo Especial De Cómo Aprendo Integrales.
Métodos de Integración En Ecuaciones diferenciales de Primer Orden.
Del Video Curso “ComoAprendoEcuacionesDiferenciales”.
Por: Adolfo Chapuz Benítez
http://www.comoaprendomatematicas.com/blog
[pic 1]
Antes empezar a resolver ecuaciones diferenciales, te doy un poco de conceptos:
- Ecuación Diferencial
- Clasificación y Conceptos Básicos
- Solución De Una Ecuación Diferencial
- Ejemplos de solución de una ED.
- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Variables Separables.
- Ecuación Diferencial (ED):
Una ED es una igualdad en donde intervienen DERIVADAS o DIFERENCIALES de una o más variables DEPENDIENTES, respecto a una o más variables INDEPENDIENTES (Dennis G. Zill).
Básicamente una ecuación diferencial es cualquier igualdad que contenga algún tipo de derivada.
Como la derivada mide la “rapidez de cambio instantáneo” de una variable respecto a otra, lo que de alguna manera nos representa una ecuación diferencial es una “codificación” de un fenómeno o sistema en movimiento es decir, que cambia con el tiempo (siempre que la variable independiente se interprete como el tiempo t). Este tipo de sistemas se llaman Sistemas Dinámicos.
Una ED se utiliza para codificar el movimiento.
Recordemos las diferentes representaciones para la derivada de primer orden:
[pic 2]… ”Derivada de y respecto a x”.
[pic 3]… ”ye prima”
[pic 4]… “Derivada de ye “
Aquí usamos el operador Diferencial [pic 5]
Igual te muestro como se denotan las derivadas de orden superior:
Ejemplos:
[pic 6][pic 7]
2. [pic 8]
3. [pic 9]
4. [pic 10]
5. [pic 11]
En estos ejemplos puedes ver que no sólo aparecen derivadas de primer orden, también aparecen derivadas de orden 2,3 y 4.
Un concepto de suma importancia y que debes dominar perfectamente es el de variable dependiente y variable independiente:
La variable dependiente es la variable que se está derivando y la variable independiente es la variable respecto a la cual se está derivando.
[pic 12]
[pic 13][pic 14][pic 15]
[pic 16]
[pic 17][pic 18]
[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
¿En la expresión [pic 30] que representa la derivada de [pic 31], cómo identifico las variables dependientes e independientes?
La variable dependiente es [pic 32], pero la variable independiente puede ser cualquier otra variable o letra: x, t, s, q… todo depende del contexto del problema a tratar, usualmente en este caso se usan como variables independientes son x y t.
- Clasificación de Una Ecuación Diferenciable.
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36][pic 37]
Clasificación
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40][pic 41][pic 42]
Clasificación Según el Tipo de Derivadas.
Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO).
Este tipo de ecuaciones se caracteriza por incluir solamente derivadas “ordinarias”, es decir, sólo se tiene una variable dependiente y una variable independiente.
En los ejemplos anteriores los primeros 4 son EDO…
Ejemplos:
[pic 43][pic 44]
2. [pic 45]
3. [pic 46]
4. [pic 47]
Ecuación Diferencial Parcial (EDP).
Este tipo de ecuaciones se caracteriza por incluir solamente derivadas “parciales”, en este caso se tiene una o más variables dependientes y una o más variables independientes.
El ejemplo 5 [pic 48]es un ejemplo perfecto de una ecuación de este tipo.
Otros ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) son:
- Solución de una Ecuación Diferencial:
Es una función tal que, con sus derivadas, satisfacen a una ED dada. Es decir, que al sustituirlas en dicha ecuación la reducen a una identidad matemática.
[pic 49]
Solución
[pic 50]
[pic 51]
Solución
[pic 52]
- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables.
La Forma General de la Ecuación Diferencial de Primer Orden.
[pic 53].
Ecuación de Variables Separables.
[pic 54]
Recuerda:
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