MODULO DE MATEMATICA ALGEBRA ELEMENTAL
Enviado por 165820509 • 17 de Octubre de 2015 • Apuntes • 19.139 Palabras (77 Páginas) • 179 Visitas
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Samuel Zepeda Alvarez[pic 2]
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MODULO DE MATEMATICA
ALGEBRA ELEMENTAL
2008
CONCEPTO DE ALGEBRA
El álgebra, al igual que la aritmética, estudia cantidades, pero con una evidente mayor generalidad.
Las cantidades utilizadas en los procedimientos aritméticos, están especificadas en números de un determinado campo ( naturales, enteros, racionales, reales, complejos ) dado de antemano, los cuales tienen sólo un valor definido.
En cambio, en el álgebra, las cantidades no se especifican, sino que se representan por símbolos adecuados que tienen el valor que le asignamos.
Estas cantidades representadas por símbolos entran en relación mutua a través de operaciones abstractas.
De este modo se puede afirmar que :
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el álgebra se define como la teoría de las operaciones con cantidades no especificadas.
Estas cantidades emplean como símbolos las letras que utilizamos en nuestro alfabeto por ser signos más universales.
Las letras a, b, c, e, k, n, p, q, u, v, x, y, z, son las que se utilizan con más frecuencia.
Las cantidades conocidas o datos del problema son representadas por las primeras letras del alfabeto, por ejemplo: a, b, c,
Las cantidades desconocidas o incógnitas son representadas por las últimas letras del alfabeto, por ejemplo: x, y, z.
La preocupación del álgebra ya no son las cantidades mismas, sino las operaciones que con ellas puede realizar, o las relaciones que entre ellas puede establecer.
De estas operaciones y relaciones entre las cantidades nos ocuparemos enseguida.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
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Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas o literales relacionadas entre sí a través de los signos de las operaciones aritméticas.
Son expresiones algebraicas los siguientes ejemplos:
-7x ; ; 8 - ; 25n2 + 11q3 - xyz + 34 ;
En una expresión algebraica, las cantidades separadas, unas de otras, por las operaciones de adición y/o sustracción se denominan términos de una expresión.
Luego :
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Término algebraico en una expresión algebraica es una cantidad numérica o literal o un conjunto de ambos.
Ejemplos : - ; xyz ;
En un término algebraico se distinguen los siguientes elementos :
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factor numérico o [pic 8][pic 9]
Signo coeficiente numérico factor literal.
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- 9 b[pic 13][pic 14]
Notación : El signo multiplicativo ( · ) antes de factores literales puede suprimirse.
Ejemplos :
8 · x se escribe 8x
p · q se escribe pq
El coeficiente numérico 1, en un término algebraico, suele quedar tácito.
Ejemplos :
1x = x
1abc = abc
Sólo el signo positivo ( + ) del primer término de una expresión algebraica puede obviarse y no escribirse.
Ejemplo : [pic 15]
+4 n - 2 x ⇒ 4 n - 2 x
Se supone positivo[pic 16]
Potencia.
Si una cantidad debe multiplicarse por sí misma varias veces, el producto se llama potencia de dicha cantidad.
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Una potencia es un producto de factores iguales.
Ejemplos :
El producto sucesivo del factor 8 , tres veces, expresado en potencia se escribe :
8 ·▪ 8 · 8 ⇒ en potencias ⇒ 83
El producto sucesivo del factor 4 , cinco veces, se escribe :
4 · 4 · 4 · 4 · 4 ⇒ en potencias ⇒ 45
Otros ejemplos : 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 ⇒ 9 8
m - m - m - m - m - m ⇒ m 6
Recíprocamente, se tiene : [pic 18]
83 8 · 8 · 8
45 4 · 4 · 4 · 4 · 4 [pic 19]
m6 m - m - m - m - m - m[pic 20]
En una potencia se distinguen los siguientes elementos :
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Base exponente
[pic 23][pic 24]
bn [pic 25][pic 26]
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