MATEMATICAS

Historia de las matematicas

1. Introducción.

Es conveniente recordar que un Ingeniero de Montes es, antes que nada, un

ingeniero. La particularidad de éste es el ámbito de aplicación de su labor profesional: el

monte. Para conseguir una buena preparación de los alumnos de ingeniería de montes hay

que considerar que deberán realizar la labor que demanda la sociedad y estar preparados

para adaptarse a los cambios en esa demanda usando las nuevas herramientas y tecnologías

que puedan incorporarse al ejercicio habitual de su labor. Para ello, creo que es de vital

importancia, resaltar y abundar en la enseñanza de las Matemáticas en la Ingeniería de

PRIMER CONGRESO PROFESIONAL DE LOS

INGENIEROS DE MONTES

Sesión 7ª: La enseñanza forestal, investigación y nuevas

tecnologías en la profesión.

Comunicación: La enseñanza de las matemáticas en la

Ingeniería de Montes

Autor: Esperanza Ayuga Téllez. Doctor Ingeniero de

Montes. Profesora de Estadística e Investigación

Operativa del Departamento de Economía y Gestión

Forestal. 2

Montes. En esta comunicación me centraré en la evolución de las matemáticas y la

tecnología, el ¿por qué?, ¿cómo? y ¿por quién? debe impartirse esta materia, en líneas muy

generales.

2. Evolución.

Comencemos con algo de historia de las Matemáticas y de la Ingeniería de Montes ya

que creo como Marquerie que, "Para encajar bien en nuestro sitio, lo mismo que cuando se

aparca un coche, es preciso, a veces, dar marcha atrás".

Es curioso constatar, en el estudio de las Ciencias, el caso especial de las

Matemáticas que evolucionó de forma destacada en los comienzos de la historia, quizá

porque se basa en una capacidad sustancial del ser humano, la de imaginar. El hombre

empezó a hacer matemáticas porque empezó a esquematizar y simbolizar.

Los principios fundamentales de las Matemáticas se desarrollaron en la Grecia

Clásica. Los “Elementos” de Euclides no se han mejorado en lo sustancial hasta el siglo

XIX, en cuanto a teoría. Las aplicaciones realizadas también fueron notables, en especial

las de Arquímedes a la ingeniería bélica y agrícola. Las aplicaciones prácticas,

principalmente a la Agricultura y la Economía, fueron la ocupación fundamental de los

matemáticos desde entonces hasta el siglo XVII. La única técnica en este largo período que

necesitó soluciones de las matemáticas fue la navegación, y gracias a ésta, se

perfeccionaron la óptica y la mecánica de precisión.

La Mecánica y el Cálculo infinitesimal se amoldaron a la perfección,

desarrollándose al unísono. Gracias al Cálculo se descubrió la existencia de Neptuno antes

de verlo con los telescopios. Las medidas geodésicas potenciaron el estudio de la geometría

de superficies, y los intercambios comerciales con el Nuevo Mundo permitieron unificar las

medidas.

La revolución industrial se basó en las investigaciones de la termodinámica y la

hidrodinámica, que no fueron posibles sin el estudio matemático. La matemática también

postuló la existencia de las ondas electromagnéticas antes de ser detectadas 3

experimentalmente y han dado lugar a la comunicación inalámbrica, la teoría de la

propagación luminosa y la mecánica relativista..

En el siglo XX, el motor de explosión ha permitido el desarrollo de la aviación que

progresa gracias a la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales y las funciones en

variable compleja. Las teorías matemáticas de la relatividad y la mecánica cuántica son la

base de la obtención de energía atómica. El cálculo operacional y la estadística son

imprescindibles en las tecnologías de la información, computación y cibernética.

Como puede apreciarse en este pequeño resumen, a veces las matemáticas han

impulsado avances en las ciencias, otras es la necesidad de la Técnica la que requiere

nuevos conocimientos o desarrollos matemáticos, de tal forma que el progreso de la

humanidad ha utilizado la unión de ambas: Técnica y Matemáticas para alcanzar los

impresionantes medios de que disponemos en este siglo XXI.

Las Matemáticas han estado presentes en los Planes de Estudios de la Escuela de

Montes desde sus comienzos, prácticamente de forma constante. Al comienzo, mediados

del siglo XVIII, como una asignatura de primeros cursos, después en el año de selectivo,

para ir aumentando su presencia hasta el momento actual en que se cursan Cálculo y

Álgebra, en primero, y Ampliación de Matemáticas, en segundo.

La tendencia globalizadora actual ha llegado también a la enseñanza universitaria y

las últimas normativas europeas tienden a equiparar diferentes países y titulaciones. Para

nuestra Universidad Politécnica éste programa equivale a disminuir la preparación de sus

alumnos ya que se reducen los años de estudio y también el número de horas semanales de

clases. Resulta curioso que, cuando mayor es la información de que disponemos en el

mundo actual, menos queramos comunicar a las nuevas generaciones. De forma más

concreta, ¿hacia dónde se encamina la enseñanza de la profesión?. Con estos

planteamientos los Ingenieros de Montes y los Agrónomos se convertirían en Biólogos, los

Ingenieros de Minas en Geólogos, los Ingenieros Industriales en Químicos, etc. La

Universidad Politécnica estaría así perpetrando su propio suicidio, perdiendo la propia

identidad para ser una más de las Universidades que imparten títulos de Licenciaturas en el

territorio Español. 4

Acaso sea esto lo que pretenden los profesores que han elaborado los Planes de

Estudios de otras Escuelas de Ingeniería para hacerlas más atractivas. Debemos estar muy

atentos ya que éste puede ser el objetivo de aquellos licenciados que, al amparo de su

mayoría en los tribunales de las áreas de conocimiento pertinentes, se han instalado “de por

vida” como profesores de asignaturas básicas en nuestras Escuelas, haciéndonos creer a la

mayoría de profesores que los Ingenieros somos menos capaces que ellos de impartir esas

materias. ¡Y luego, critican nuestro corporativismo y endogamia!. ¿Cuántos ingenieros son

profesores de Física, Química, Matemáticas o Botánica en las Facultades?.

Estos mismos profesores que nos han desbancado de la enseñanza de materias

básicas para nuestra profesión están dispuestos a que las asignaturas que imparten y que

consideran tan importantes en sus Facultades, pierdan protagonismo en los Planes de

Estudio, eliminando así molestas competencias de los Ingenieros en sus campos

profesionales.

La actitud de los alumnos es mucho más sorprendente si se mira desde el punto de

vista del interés profesional. Desde la perspectiva de un ingeniero es incomprensible el

interés en suprimir horas de asignaturas como matemáticas, física, electrotecnia, mecánica

o termodinámica, básicas para éste y que le capacitan para adaptarse a las nuevas

tecnologías del mercado con la rapidez que da la versatilidad de su, hasta ahora, buena

formación básica. Acaso sea más importante para los alumnos aprobar con facilidad la

carrera que ser un buen profesional pero si no deseaban cursar asignaturas técnicas no

debieron matricularse en la Universidad Politécnica.

3. ¿Por qué Matemáticas?, ¿cómo? y ¿por quién? .

Cualquier Ciencia, cualquier enseñanza, es a la vez que conocimiento, educación.

No sólo deben enseñarse un conjunto de conocimientos sino también como utilizarlos,

relacionarlos, obtener nuevas conclusiones, en definitiva enseñarnos a hacer más que a

saber. Y esta es la esencia, el lema de nuestra Escuela de Ingenieros de Montes: “Saber es 5

hacer”. Así los miembros de esta Escuela debemos fomentar una enseñanza práctica, dar un

aspecto primordial a aquellas materias que nos permitan aplicar los conocimientos .

Sobre el aspecto formativo de las Matemáticas me gustaría comenzar con las frases

de dos maestros de la Antigüedad, de aquellos que descubrieron las posibilidades del saber

y fomentaron nuestras Ciencias actuales:

"Estas por consiguiente son las Matemáticas: dan vida a sus propios descubrimientos,

despiertan la mente y purifican el intelecto, traen luz a nuestras íntimas ideas, destruyen el

olvido y la ignorancia que nos son connaturales" Proclo.

“El estudio de la Aritmética y la Geometría, no sólo hará más esclarecida y útil

vuestra vida para un sinfín de actividades humanas, sino más inteligente vuestro espíritu, y

a vosotros más idóneos para dedicaros a la Medicina”. Hipócrates.

Así las Matemáticas no pueden considerarse meramente como una herramienta

utilizable en materias más técnicas, sino que es formadora de la mente. Enseña a

esquematizar, simbolizar y aplicar el pensamiento lógico a la solución de problemas. La

deducción nos prepara para ser rigurosos y los cálculos aritméticos nos proporcionan

agilidad mental.

El objetivo fundamental que busca el ingeniero es la resolución de problemas que se

le plantean en su experiencia profesional, relacionados con la cuantificación de la

información que posee y con las decisiones que debe tomar a tenor de las leyes que sigan

los fenómenos predecibles. La formación matemática constituye el mejor instrumento de

trabajo no sólo para la comprensión conceptual de la tecnología y del funcionamiento de los

procesos, sino, lo que es más importante, para potenciar la creatividad y la innovación a lo

largo de su vida profesional.

Todo técnico debe conocer métodos de cálculo tales como: derivadas, áreas,

volúmenes y soluciones de ecuaciones diferenciales, relacionados con conceptos físicos,

así como su justificación.

La demanda, generalizada en la empresa privada, de una mayor especialización de

los profesionales, exige al ingeniero que desarrolla su actividad en estas empresas una base 6

científica fuerte. Ésta permitirá al futuro especialista adaptarse fácilmente a los rápidos

cambios que experimenta la tecnología, asimilando todas aquellas innovaciones que puedan

presentarse. Una buena formación matemática le ayudará a convertirse en un especialista de

calidad y no en un mero aplicador de una tecnología concreta y temporal de pronta

obsoletización.

Por todo lo dicho con anterioridad la enseñanza de las matemáticas es fundamental

en un ingeniero, pero ¿cómo enseñarlas bien?. Es un tópico pedir que el profesor haga

atractivas las matemáticas, sin duda esto debe ser así cuando el alumno de enseñanza

primaria se enfrenta por primera vez a esta materia. Al alcanzar un primer curso de

Universidad, nos parece lógico partir de la premisa de que el alumno de una ingeniería (que

optó por la rama de ciencias) si no se siente atraído por las Matemáticas, al menos no es

uno de sus detractores.

La matemática que utilizará en su vida profesional es la Matemática Aplicada. Ésta

se caracteriza primordialmente por la búsqueda de modelos que expliquen el mundo físico

que nos rodea con un grado de aproximación suficiente, delimitado por el problema

concreto a estudiar. En consecuencia, se debe enseñar al alumno a construir estos modelos

y validarlos con la realidad. La forma en que puede conseguirse es que el alumno se

enfrente a estos problemas reales y les busque solución matemática. Es necesario un trabajo

individual intenso y por ello, en clases que generalmente llegan a los cien alumnos, la única

forma de conseguirlo es con más tiempo de dedicación.

Por otro lado, la forma en que actualmente se imparten las matemáticas en la aulas

universitarias (teorema-demostración-corolarios-teorema-demostración-...) no resultan

demasiado entretenidas, ni tampoco honestas. Sin descartar la importancia que para el

desarrollo formativo tienen las demostraciones matemáticas, el excesivo énfasis en la forma

analítica de la enseñanza matemática olvida una parte importante de cómo consigue el

conocimiento el cerebro humano: la analogía con las imágenes y las figuras. Una pérdida

importante en la utilización y desarrollo de los talentos naturales de los alumnos es

consecuencia de la supresión de gran parte de la Geometría en los programas de enseñanza

actual de las matemáticas. 7

El uso del ordenador con los actuales programas de matemáticas permite resolver

automáticamente muchos de los problemas matemáticos tradicionales. Sin duda incluir esta

herramienta en la enseñanza de las matemáticas puede aliviar de determinados contenidos

la programación de temas de la asignatura: por ejemplo minimizar los métodos de

integración y simplificar las operaciones con matrices, pudiendo disminuir la cantidad de

contenidos actuales y dedicar más tiempo al esfuerzo individual del alumno.

La postura de los matemáticos en el mundo actual la muestra la autocrítica de Davis

y Hersh (1988), matemáticos contemporáneos y de prestigio, que con simpática ironía

describen al “matemático ideal” alejado de la realidad circundante, insensible a la

incomprensión de su trabajo, orgulloso de que los alumnos no acaben de comprenderlo

fácilmente y totalmente pagado de sí mismo. Su postura frente al alumno es la del maestro

de una secta: se puede llegar a captar a un alumno al cabo de los años, imbuyéndole la

forma de pensar y actuar frente de los matemáticos; si es incapaz de pensar como ellos se le

suspende y se le hace abandonar; si tras superar las pistas de obstáculos que le ponen llega

a la conclusión de que sus argumentos son oscuros o incorrectos, le consideran un chalado.

En el mismo texto, se muestra cómo ve la actividad matemática un físico, un usuario de las

matemáticas. Las describe como imprescindibles y útiles, una herramienta fundamental

cuya importancia no reside en sí misma sino en lo que tienen de “poderosa herramienta de

razonamiento en problemas complejos”.

Sin discutir que, en líneas generales, los que deben saber más matemáticas son los

Licenciados en Ciencias Exactas, creo que aquellos que enseñen matemáticas en una

ingeniería deben ser profesionales que usen las matemáticas, que les den su valor como

herramienta de trabajo en la resolución de problemas ya que éste es la utilidad que se espera

conseguir con el aprendizaje de esta materia en la Ingeniería de Montes.

La experiencia me ha demostrado que son muy pocos los Licenciados en Ciencias

Exactas capaces de enseñar de esta forma (hay algunos, lo que seguro agradecen sus

alumnos), siendo la mayoría de los ingenieros totalmente capaces de enseñar los temas de

matemáticas que requiere la formación de otro ingeniero. 8

Para terminar y como resumen de lo anterior, la opinión de otro doctor en

matemáticas, John Allen Paulos (1990): "Las matemáticas son demasiado importantes para

dejárselas a los matemáticos" y la mía: la enseñanza de las matemáticas en la Ingeniería de

Montes hay que dejársela a los ingenieros.

4. Conclusiones.

Parece lógico que las conclusiones de esta comunicación sean, siguiendo algunas de

las reglas más generales de las matemáticas, claras y aplicables.

Las matemáticas son fundamentales en la formación de un Ingeniero de Montes por

ello serían necesarios más créditos para las materias del área de Matemática Aplicada en los

nuevos Planes de Estudios. Incluir más geometría y resolución individualizada de

problemas con y sin ordenador, disminuyendo la gran cantidad de demostraciones. Que la

enseñanza de las asignaturas de matemáticas la realicen ingenieros.

5. Referencias.

Davis, J.P. y Hersh, R. (1988): Experiencia Matemática. MEC y Labor, Barcelona.

Paulos, J.A. (1990): El hombre anumérico. Tusquets editores, Barcelona.

Puig Adam, P. (1958): La matemática y el hombre. En Enciclopedia Labor. Labor,

Barcelona.

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