MATEMÁTICAS 3°B
Enviado por Danchy • 3 de Noviembre de 2020 • Tareas • 1.898 Palabras (8 Páginas) • 53 Visitas
MATEMÁTICAS 3°B
SEMANA: 26-30- octubre de 2020
7°APRENDIZAJE ESPERADO. – Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.
* Producto de dos binomios con un término común. Problemas reales.
*Desarrollo del binomio al cuadrado.
1ª.-ACIVIDAD. – Observa y analiza la explicación. Transcribe a tu cuaderno los ejemplos, ejercicios y problemas que implican ecuaciones cuadráticas y resuélvelas por factorización, realiza los procedimientos correspondientes.
PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRATICAS POR FACTORIZACION: A continuación, se muestran 2 procedimientos para resolver ecuaciones cuadráticas por factorización.
1er. Procedimiento.
Resolver la ecuación: x2 + 5x = -6
EJEMPLO 1 | x2 + 5x = - 6 |
a) Igualamos el trinomio con cero: | a) x2 + 5x + 6 = 0 |
b) Se factoriza el primer miembro: | b) (x+3) (x +2) =0 |
c) Igualamos con cero cada uno de los dos factores: | c) x+3=0 x+2=0 |
d) Despegamos a x en los dos factores: soluciones o raíces de la ecuación [pic 1] | d) x=0-3 x=0-2 x1= -3 x2 = -2 |
e) Comprobación: | Para x1 =-3 x2 + 5x + 6 = 0 ( -3 )2 + 5 (-3) + 6 = 0 9-15+6=0 15-15=0 Para x2= -2 x2 + 5x +6 = 0 (-2)2 + 5 (-2) + 6 = 0 4 – 10 + 6 = 0 10 -10 =0 |
2° procedimiento.
EJEMPLO 2
Encontrar las soluciones de la ecuación x2 + 2x = 15
a) Escribir la ecuación cuadrática con un miembro igual a cero x2 + 2x – 15 = 0
b) Expresar el miembro de la ecuación cuadrática distinto de cero como un producto de expresiones algebraicas (se factoriza). Para ello buscamos dos números cuya suma sea igual al coeficiente de la variable lineal y cuyo producto sea igual al coeficiente de la variable independiente, en este caso -3 y 5
ya que -3 + 5 = 2
y (-3) (5) = -15
Por tanto, la ecuación cuadrática se factoriza de la siguiente forma (x – 3) (x + 5) =0
c) Por la propiedad del producto cero se tienen las ecuaciones lineales:
x – 3 = 0 y x + 5 = 0
Así las soluciones a la ecuación cuadrática original son: se invierten los signos de los términos no comunes x1 = 3 y x2 = -5
d) Para la comprobación se toma el valor positivo en este caso es el 3 y se
sustituye en la ecuación original: x2 + 2x = 15
(3)2 + 2(3) = 15
9 + 6 = 15
15 = 15
EJERCICIOS: En tu cuaderno resuelve las ecuaciones cuadráticas por factorización.
1.-x2 + 9x = 10
2.-x2 - 6x + 8 = 0
3.- x2 = 5x + 24
4.- x2- 9x + 20 = 0
CUADRADO DE UN BINOMIO (x + a )2
Elevar un binomio al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo, el resultado
es un trinomio llamado trinomio cuadrado perfecto, cuyos términos son:[pic 2]
[pic 3]
(x + a)2 = (x +a) (x + a) = x2 + ax + ax + a2[pic 4]
[pic 5]
x2 + 2ax + a2
...