MATEMÁTICAS APLICADAS A LA SALUD BIOLOGÍA

MATEMÁTICAS APLICADAS A LA SALUD
BIOLOGÍA

Brandon Humberto Quevedo Cañón

Jimmy Ferney Medina Carreño

INEM Francisco de Paula Santander
Luz Marina Arroyave
Matemáticas
2017

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo busca destacar las áreas de la matemática que son de gran ayuda para el desarrollo de los estudios dentro de la biología, esta investigación busca aplicaciones de la función exponencial para esta área.

Desde el siglo XX han existido modelos matemáticos encargados de la demostración del crecimiento de ciertas especies algunos ejemplos de estos modelos es el de Malthus, Verhulst y Gompertz.

OBJETIVOS

• Entender cuál es el papel que juega la función exponencial en la biología.
• Investigar que es la función exponencial y como funciona.
• Comprender el uso de la función exponencial para problemas reales.

MARCO TEORICO

• BIOLOGIA: Es una rama de la salud la cual tiene como objetivo el estudio de los seres vivos y su evolución.
• MATEMATICAS: Es una ciencia de cantidad y de exactitud.
• FUNCIÓN: En matemáticas una función (f), es una relación entre el conjunto X (dominio) y el conjunto Y (rango) de la forma que cada elemento X del dominio corresponde a un único elemento f(x) del rango. Las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Estas funciones pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como llamadas telefónicas, o el costo de enviar una encomienda.
• FUNCIÓN EXPONENCIAL: Sea un número real entre 1 y X cualquier número real, entonces la función f llamada función exponencial de base es definida por la regla f(x)=a^x.

APLICACIÓN A LA BIOLOGIA

La bilogía matemática o biomatemática es una disciplina que se enfoca en el estudio de procesos biológicos mediante las matemáticas.

La importancia de esta área se debe al incremento explosivo de conjuntos de información debido a la revolución genómica; también puede deberse al desarrollo de las herramientas matemáticas que ayudan a entender mecanismos complejos de la biología.

Modelo de crecimiento simple de poblaciones:

Supongamos que estamos estudiando el crecimiento de determinada población, es razonable pensar que, en un periodo determinado de tiempo, el número de individuos aumentara, por natalidad, de una cantidad n proporciona a la población del periodo anterior y también que disminuirá, por muerte, en otra cantidad m proporcional también a la población.

Sea Pt el número de individuos de la población en el periodo de tiempo t. Entonces podemos expresar la diferencia o incremento del número de individuos entre el periodo t y el periodo t+1 viene dada por:

Pt+1-Pt=nPt-mPt

O bien en el número de individuos en el tiempo t+1 es:

Pt+1=Pt+nPt-mPt= (1+n-m) Pt=xPt, x=1+n-m

Esto significa que dado Pt= número de individuos de la población en un periodo de tiempo t, por ejemplo Pt=500 y las tasas de natalidad n y de muerte m por ejemplo n=0.1 y m=0.03, podemos predecir el número de individuos de la población en el periodo de tiempo siguiente, t+1

Pt+1= (1+n-m) Pt= (1+0.1-0.03)500=535

Ejemplo:

Un científico desea estudiar como varía el número de bacterias presentes en un cultivo al cabo de cierto tiempo el científico descubre que mientras las condiciones sean favorables el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique no depende del momento en que se empieza el experimento además, el número de bacterias se triplica diariamente.

Un día cualquiera el científico se dio cuenta que su cultivo tenía 500 bacterias ¿Cuál es el numero presente en el cultivo al cabo de T días?

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