Matemática Aplicada

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Universidad Técnica de Manabí

Fin de Ciclo

Matemática Aplicada

Jhonny Andres Bonilla Cobacango

Paralelo A

 1.        ¿Qué eran los Sulbasutras?

Los Sulbasutras son textos sagrados de la tradición védica hindú que tratan sobre geometría y matemáticas aplicadas a la construcción de altares para los rituales religiosos. Fue escrito en sánscrito y datan del período védico, alrededor del 1500 a.C. a 500 a.C. Son considerados una obra importante en la historia de las matemáticas y la geometría en la India antigua.

2.        ¿Qué es la razón áurea? Explique qué tiene que ver con la figura llamada Sriyantra.

La razón áurea es un número matemático, también conocido como proporción divina o número de oro. Se representa con la letra griega "phi" (φ) y se define como la relación entre dos números consecutivos en la secuencia de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. La razón áurea es aproximadamente 1.6180339887.

El Sriyantra es un símbolo sagrado en la cultura hindú que representa el universo y la manifestación de la energía divina. La figura está compuesta por una serie de intercalados triángulos equiláteros y simétricos que se intersectan en un punto central, conocido como "Bindu". La razón áurea juega un papel importante en la formación de la figura del Sriyantra y se cree que al meditar sobre él se puede alcanzar la unión con la conciencia divina.

3.        ¿Cuál es el periodo jainista de las matemáticas hindúes?

El periodo jainista de las matemáticas hindúes abarca aproximadamente desde el siglo VI a.C. hasta el siglo VI d.C. Durante este tiempo, los matemáticos jainas contribuyeron de manera significativa a la matemática hindú antigua con obras como "Surya Prajñapti" y "Lilavati", entre otras. Estos textos incluyen soluciones a problemas matemáticos complejos, como la resolución de ecuaciones cuadráticas y cúbicas, y también incluyen una sección sobre geometría. Los matemáticos jainas también desarrollaron un sistema de notación numérica decimal que es un precursor del sistema decimal actual. En resumen, el periodo jainista de las matemáticas hindúes es un período importante en la historia de las matemáticas en la India y ha tenido un impacto duradero en la matemática y en la cultura en general.

4.        Explique las características más relevantes del álgebra hindú.

El álgebra hindú es un sistema matemático desarrollado en la India antigua que tuvo una gran influencia en el desarrollo de la matemática en todo el mundo. Algunas de las características más relevantes incluyen:

Sistema decimal: Los matemáticos hindúes fueron pioneros en el uso de un sistema decimal para representar números y realizar cálculos matemáticos. Este sistema se ha transmitido a través de las culturas y ha sido adoptado por muchos otros países.

Notación algebraica: Los matemáticos hindúes desarrollaron una notación algebraica precursora que se usaba para representar ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Esta notación incluía el uso de letras para representar incógnitas y el uso de símbolos para representar operaciones matemáticas.

Ecuaciones cuadráticas y cúbicas: Los matemáticos hindúes desarrollaron métodos eficientes para resolver ecuaciones cuadráticas y cúbicas. Estos métodos incluían el uso de la fórmula cuadrática y la solución por adición y multiplicación.

Geometría: La geometría también jugó un papel importante en el álgebra hindú. Los matemáticos hindúes desarrollaron conceptos como el cálculo de áreas y perímetros, así como la resolución de problemas geométricos complejos.

En resumen, el álgebra hindú es un sistema matemático sofisticado y avanzado que ha tenido un impacto duradero en la matemática y en la cultura en general. Su legado incluye un sistema decimal eficiente, una notación algebraica precursora, métodos eficientes para resolver ecuaciones cuadráticas y cúbicas, y una rica tradición de geometría.

5.        ¿Cuál fue la Escuela de Kerala? Explique algunas de sus realizaciones.

La Escuela de Kerala fue un grupo de matemáticos hindúes que vivieron en la región de Kerala, en la India, durante los siglos XV y XVI. Esta escuela es conocida por sus contribuciones significativas a la matemática hindú y por su enfoque en la resolución de problemas prácticos.

Algunas de las realizaciones más notables de la Escuela de Kerala incluyen:

Cálculo: Los matemáticos de la Escuela de Kerala desarrollaron un método de cálculo conocido como el "método de áreas" que se usaba para resolver problemas de cálculo. Este método se convirtió en un precursor del cálculo moderno.

Geometría: Los matemáticos de la Escuela de Kerala también hicieron importantes contribuciones a la geometría. Desarrollaron un método para calcular el volumen de objetos tridimensionales y resolvieron problemas complejos de geometría.

Astronomía: La Escuela de Kerala también tuvo un impacto significativo en la astronomía. Desarrollaron un método para calcular la posición de los planetas y realizaron estudios detallados sobre el movimiento de los cuerpos celestes.

Notación decimal: Los matemáticos de la Escuela de Kerala también desarrollaron un sistema de notación decimal que se usaba para representar números y realizar cálculos matemáticos. Este sistema se ha transmitido a través de las culturas y ha sido adoptado por muchos otros países.

En resumen, la Escuela de Kerala es un grupo de matemáticos hindúes que hicieron contribuciones significativas a la matemática hindú y a la cultura en general. Su legado incluye un método de cálculo innovador, importantes contribuciones a la geometría, estudios detallados sobre astronomía, y un sistema de notación decimal eficiente.

6. Estudie con cuidado el siguiente pasaje.

"Bhaskara murió a finales del siglo XII, y durante varios siglos a partir de esa fecha fueron muy  pocos  los  matemáticos  de  estatura  comparable  que  aparecieron  en  la  India.  Es interesante, sin embargo, hacer notar aquí precisamente que Srinivasa Ramanujan (1887 -1920), el genial matemático hindú del siglo xx, tenía la misma habilidad manipuladora en aritmética y en álgebra que nos hemos encontrado en Bhaskara. El matemático inglés G. H. Hardy cuenta que en una de sus visitas a Ramanujan cuando éste estaba hospitalizado en Putney, le comentó a su amigo enfermo que había llegado en un taxi con-el anodino número1 729, a lo que contestó sin dudarlo Ramanujan que este número era realmente un número interesante, ya que es el mínimo número natural que puede representarse de dos maneras distintas  como  suma  de  dos  cubos. En la obra de Ramanujan encontramos también el aspecto desorganizado, la potencia del razonamiento intuitivo  y  el  desprecio  por  la  geometría  que  aparecían  de  manera  tan  relevante  en  sus predecesores.  Aunque  es  posible  que  estas  características  se  desarrollaran  quizá  en Ramanujan de una manera especial por su formación autodidacta, no podemos por menos que observar lo sorprendentemente distinto  que fue el desarrollo  de la matemática en la India de como lo había sido en Grecia. Incluso cuando los hindúes adoptaron conocimientos tomados de sus vecinos, reestructuraron estos materiales a su peculiar manera. A pesar de que sus actitudes e intereses estaban más próximos  a los de los chinos que a las de los griegos, no compartieron la fascinación que sentían estos últimos por los métodos exactos de aproximación, tales como los que conducen al método de Horner, y a pesar también de que compartían con los mesopotámicos un punto de vista preponderantemente algebraico, tendieron  a  evitar  el  sistema  de  numeración  sexagesimal  en  álgebra.  En  resumen,  los eclécticos matemáticos hindúes adoptaron y desarrollaron solamente aquellos aspectos que les atraían y, desde un cierto punto de vista al menos, puede decirse que fue desafortunado el hecho de que su primer  amor  haya sido la teoría de números en general y el análisis indeterminado en particular, porque el crecimiento y desarrollo posterior de la matemática no iba a surgir de esos campos; la geometría analítica y el cálculo infinitesimal tuvo raíces griegas y no hindúes, y el álgebra europea moderna provenía de los países árabes más bien que de la India. Hay, sin embargo, en la matemática moderna al menos dos cosas que nos recuerdan lo que debe la matemática a la India en su desarrollo, lo mismo que a tantos otros países. La trigonometría de la función seno proviene verosímilmente de la India, y nuestro sistema  de  numeración  actual  para  los  enteros  recibe  con  toda  propiedad  el  nombre  de sistema hindú-árabe para indicar su probable origen en la India y su divulgación a través de Arabia Arabia.'' [Boyer, Historia de la matemática, p. 289]

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