METODO GRAFICO Y ARITMÉTICO

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CARRERA DE FINANZAS

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

TAREA 2 UNIDAD 2

METODO GRAFICO Y ARITMÉTICO

NOMBRE:

CURSO: F6-001

FECHA: 16/12/21

ECON. EDUARDO PARREÑO

2021-2022

1. Una empresa posee dos cadenas de producción para un mismo artículo. La cadena 1 produce 2 unidades por minuto con un beneficio unitario de 300 dólares, mientras que la cadena 2 produce 3 unidades por minuto con un beneficio de 500 dólares por unidad. El costo de almacenamiento por unidad asciende a 10 dólares. Calcular el tiempo de producción semanal que debe asignarse a cada una de las cadenas, si la empresa se ha planteado las siguientes metas y objetivos con el siguiente orden de prioridades.

• Prioridad 1. Producir al menos 30.000 unidades semanales.  
• Prioridad 2. Los gastos de almacenamiento no superen los 450.000 dólares semanales.  
• Prioridad 3. El tiempo de producción semanal en la cadena 1 sea al menos tanto como en la 2, pero no más del triple de la 2.  
• Prioridad 4. Maximizar el beneficio semanal.

1. VARIABLES DE DECISIÓN:

[pic 1]

[pic 2]

1. FUNCIÓN OBJETIVO

Maximizar el beneficio semanal

1. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

[pic 3]

Sujeto a:

 (Producción total de la cadena 1 y 2)[pic 4]

 (Presupuesto para gastos de almacenamiento)[pic 5]

 (Tiempo de producción semanal de la cadena 1)[pic 6]

 (Tiempo de producción semana de la cadena 1 en relación a la cadena 2)[pic 7]

1. CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD

[pic 8]

1. RESOLUCIÓN METODO GRÁFICO

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• [pic 11]
• [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Punto A (6000; 6000) →Z(max) = 12.600,000

Punto B (10.000;3333,333) →Z(max) = 11.000,00

Punto C (L2; L2)

                         [pic 15]

                [pic 17][pic 16]

                                                                                            [pic 18]

                                                                                                [pic 19]

      [pic 20]

Punto C (9.000; 9.000) →Z(max) = 18.900,00

Punto D (15.000; 5.000) →Z(max) = 16.500,00

• [pic 21]

• COMPROBACIÓN:
• Punto C (9.000; 9.000) →Z(max) = 18.900,00   PUNTO OPTIMO
• [pic 22]
• [pic 23]
• [pic 24]
• [pic 25]
• INTERPRETACIÓN:

La empresa de producción con el fin de producir al menos 30.000 unidades semanales, sin que los gastos de almacenamiento superen los $45.000, además de maximizar su utilidad, debe mantener un tiempo estimado de 9.000 minutos a la semana para la cadena 1 y 9.000 minutos a la semana para la cadena 2. De esta manera se cumple otro de los propósitos de la empresa de que el tiempo de la cadena 1 sea al menos tanto como la 2.

1.  La Compañía Metales Ltda. fabrica 2 metales A y B, a través de dos minerales: cobre y aluminio. El metal A contiene 90% de cobre y 10% de aluminio y al venderlo deja una ganancia de $5,00 por kilo. El metal B 50% de cobre y 50% de aluminio y da una ganancia de $7,00 por kilo. Cada semana debe producir 150 kilos de metal A y 100 kilos de metal B, por lo menos. Su proveedor le puede suministrar cada semana 270 kilos de cobre y 100 de aluminio. Calcular la cantidad de kilos de los metales A y B que debe producir por semana para maximizar la ganancia.

1. VARIABLES DE DECISIÓN:

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[pic 27]

1. FUNCIÓN OBJETIVO

Maximizar la ganancia al producir metales A y

1. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

[pic 28]

Sujeto a:

   (Suministro en kilos de cobre para el metal A y B)[pic 29]

    (Suministro en kilos de alumio para el metal A y B)[pic 30]

    (Producción semanal del metal A)[pic 31]

     (Producción semanal del metal B)[pic 32]

1. CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD

[pic 33]

1. RESOLUCIÓN METODO GRÁFICO

   [pic 34]

    [pic 35]

    [pic 36]

     [pic 37]

[pic 38]

Punto A (212.5; 157.5) → Z(Max) = 2164.55

COMPROBACIÓN:

Punto optimo: A (212.5; 157.5)

      [pic 39][pic 40]

   [pic 41][pic 42]

        [pic 43]

   [pic 44]

INTERPRETACIÓN:

Con el fin de maximizar las ganancias A $2164.55, la compañía Metales Ltda debe fabricar 212.5 kilos del metal A por semana y 157.5 kilos de metal B por semana, considerando que requiere de 270 kilos de cobre y 100 de aluminios los cuales serán distribuidos para cada metal de acuerno a su contenido.

1. Una fábrica de quesos produce tres tipos de quesos: queso curado, queso semicurado y queso fresco. Para ello se utilizan dos tipos de leche, leche de oveja y leche de cabra. La fábrica está dotada de dos tipos de máquinas. La máquina 1, utiliza en cada hora 70 litros de leche de oveja y 200 litros de leche de cabra para producir 9 kilogramos de queso curado, 2 kilogramos de queso semicurado y 5 kilogramos de queso fresco. Con la máquina 2, se obtienen cada hora 10, 5 y 4 kilogramos de cada queso respectivamente con un gasto de 100 litros de leche de oveja y 80 litros de leche de cabra. Teniendo en cuenta los estudios de demanda de los tres productos la compañía estima que debe producir al día al menos 900 y 300 kilogramos de queso curado y semicurado, respectivamente, y no más de 800 kilogramos de queso fresco. Los beneficios por kilogramo producido de cada tipo de queso son de 4, 6, y 7 dólares respectivamente.  

La gerencia de la empresa se ha planteado las siguientes metas y objetivos con el siguiente orden de prioridades:

• Prioridad 1. La cantidad de leche utilizada para la producción de los quesos no supere 14000 litros diarios para la leche de oveja y 20000 litros diarios para la leche de cabra.
• Prioridad 2. La cantidad de leche de cabra no sea superior a la de oveja.
• Prioridad 3. Maximizar beneficios.

Modelizar y resolver el problema para calcular el número de horas al día que deben operar las máquinas

1. VARIABLES DE DECISIÓN:

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[pic 46]

1. FUNCIÓN OBJETIVO

Maximizar el beneficio.

1. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

[pic 47]

Sujeto a:

 (Producción estimada al día del queso curado)[pic 48]

  (Producción estimada al día del queso semicurado)[pic 49]

 (Producción estimada al día del queso fresco)[pic 50]

  (cantidad de leche diaria de oveja en litro usada)[pic 51]

 (Cantidad de leche diaria de cabra en litro usada)[pic 52]

[pic 53]

1. CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD

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1. RESOLUCIÓN METODO GRÁFICO

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•   [pic 56]
•  [pic 57]
•  [pic 58]
• [pic 59]
• [pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Punto A (12.16216; 79.05405) → Z(Max) = 8.756,76

Punto B (19.4445; 126.3889) → Z(Max) = 14.000,0

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