MODELOS DE LINEAS DE ESPERA TEORÍA DE COLAS

MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

TEORÍA DE COLAS

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Elementos de básicos del Modelo de Líneas de Espera

• Clientes que llegan para ser atendidos.
• Servidor quien presta el servicio.
• Cola o fila. Cantidad de clientes en espera del servicio.
• Tasa entre llegadas. La cantidad de clientes que llegan por unidad de tiempo.
• Tasa de servicio. La cantidad de clientes que son atendidos por de tiempo.
• Tamaño de la cola o tamaño de la línea de espera. Cantidad de clientes en espera para ser atendidos.

Tanto la Tasa entre Llegadas como la Tasa de Servicio, siguen alguna Distribución de Probabilidad.

Modelos de Líneas de Espera:

• Procesos de Nacimiento Puro y Muerte Pura.
• Líneas especializadas de Poisson.

• Un servidor, Cola Infinita.
• Un servidor, Cola Finita.
• Varios servidores, Cola Infinita.
• Varios servidores, Cola Finita.

Modelo de Nacimiento Puro:

Se permiten únicamente llegadas.

En este proceso, las llegadas ocurren según una Distribución de Poisson:

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Donde:

 = Probabilidad de que lleguen n clientes en el tiempo t.[pic 4]

λ = Tasa entre llegadas. (Clientes que llegan por unidad de tiempo).

Ejemplo 15.3-1 (Taha)

Suponga que los nacimientos en un país están separados en el tiempo, de acuerdo con una distribución exponencial, presentándose un nacimiento cada 7 minutos en promedio.

1. Calcule la Tasa entre llegadas. (por hora), (por día), (por año)

= 60/7 = 8.5714 por hora[pic 5]

= 8.5714 * 24 = 205.0008 por dia[pic 6]

= 205.0008 * 365 = 74,825,292 por año[pic 7]

1. ¿Cuál es la probabilidad de ningún nacimiento en cualquier día?

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N= 0

T= 1

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1. ¿Cuál es la probabilidad de 10 nacimientos en cualquier hora?

N=10

T= 1 hora

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1. Suponga que nos interesa saber la probabilidad de emitir 45 actas de nacimiento al final de un periodo de 3 horas, si se pudieron emitir 30 actas en las primeras 2 horas.

N: 30

T: 2 horas

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1. Suponga que el empleado que introduce la información de las actas de nacimiento en una computadora se espera siempre hasta que se han acumulado 5 actas o más. ¿Cuál es la probabilidad que empleado introduzca un nuevo lote cada hora

N ≥ 5

T = 1

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Función de la distribución de Poisson y Exponencial

Condición 1: la probabilidad de que un evento (llegada o salida) ocurra entre los tiempos t y t+h depende únicamente de la longitud de h, lo que significa que la probabilidad no depende ni del número de eventos que ocurren hasta el tiempo t ni del valor específico del periodo (0,t).

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Modelo de Muerte Pura:

Sea N = Cantidad máxima de clientes al inicio del sistema.

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Sea: μ = Tasa de Salida por unidad de tiempo

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Ejemplo 15.3-2 (Taha)

Al inicio de cada semana, se almacenan 15 unidades de artículo de inventario para utilizarse durante la semana. Sólo se hacen retiros del almacenamiento durante los primeros 6 días (la empresa está cerrada los domingos) y sigue una distribución de Poisson con la media de 3 unidades/día. Cuando el nivel de existencias llega a 5 unidades, se coloca un nuevo pedido de 15 unidades para ser entregado al principio de la semana entrante. Debido a la naturaleza del artículo, se desechan todas las unidades que sobran al final de la semana.

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