“Modelos de líneas de espera”

1. En el área de atención al cliente de un banco (un solo servidor) llegan en promedio 25 clientes por hora, se tiene capacidad para atender un promedio de 40 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 10 minutos en la cola.

Determine:

1. Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema.
2. Numero promedio de clientes en la cola.
3. Numero promedio de clientes en el sistema en un momento determinado.

λ = 25 clientes x hora ---> 25/60 = 0.41 clientes x min
µ = 40 clientes x hora ----> 40/60 = 0.6 clientes x min
Wq = 10 min

1. Ws = Wq + 1/µ

Ws = 10 min  + 1 / (0.6 clientes x min)

Ws = 11.6 min

El cliente pasara 11 minutos en el sistema esperando turno con todo y cola.

10 minutos en cola y 1 minuto en servicio.

1. Lq = λWq

Lq = (0.41 clientes x min) (10min)

Lq = 4.1 clientes

Puede haber más de 4 clientes en cola.

1. Ls = λWs

Ls =  (0.41 clientes x min) (11.6 min)

Ls = 4.756 clientes

Puede haber 5 clientes en el sistema.

1. Al sistema de recaudación de renta llegan en promedio 175 clientes por hora. Se tiene capacidad para tener un promedio a 200 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 5 minutos en la cola.
   Calcule las medidas de desempeño del sistema.
   a) ¿Cuál es la probabilidad del que sistema este ocioso?
   b) ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente llegue y tenga que esperar porque el sistema está ocupado?
   c) ¿Cuál es el numero promedio de clientes en la cola?

λ = 15 automóviles x hora ---> 15/60

µ = 1 cliente/ 3min (media de servicio de los clientes) ---> 1/3

1. P = λ / µ

P = (15/60) / (1/3) = (0.25/0.33) = 0.75 = 75%

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