Colas O Lineas De Espera

INTRODUCCIÓN

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.

El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.

Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un determinado modelo de colas

8.1 SIMBOLOGIA Y ALGUNAS RELACIONES GENERALES

La teoría de colas es únicamente un modelo de comportamiento grafico que se ve todos los días, como puede ser un semáforo, la espera en un banco, la fila para conseguir un ticket para un concierto.

La teoría de colas representa un panorama del comportamiento de la cola a través del tiempo y el entorno de la misma.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Hay tres grande elementos o sistema que son:

Población (ENTIDADES)

Cola(PROCESO DE ESPERA)

Servidores(PROCESO DE SERVICIO)

La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones

TERMINOLOGÍA

λ: Número de llegadas por unidad de tiempo

µ: Número de servicios por unidad de tiempo si el servidor está ocupado

K: Número de servidores en paralelo

N (t): Número de clientes en el sistema en el instante t

Nq (t): Número de clientes en la cola en el instante t

Ns(t): Número de clientes en servicio en el instante t

Pn (t): Probabilidad que haya n clientes en el sistema en el instante t=Pr{N(t)=n}

N: Número de clientes en el sistema en el estado estable

Pn: Probabilidad de que haya n clientes en estado estable Pn=Pr{N=n}

L: Número medio de clientes en el sistema

Lq: Número medio de clientes en la cola

Tq: Representa el tiempo que un cliente invierte en la cola

S: Representa el tiempo de servicio

T =Tq+S: Representa el tiempo total que un cliente invierte en el sistema

W= [Tq]: Tiempo medio de espera de los clientes en la cola

W= [T]: Tiempo medio de estancia de los clientes en el sistema

r: número medio de clientes que se atienden por término medio

Pb: probabilidad de que cualquier servidor esté ocupado

8.2 EL PAPEL DE LA DISTRIBUCION DE POISSION Y EXPONENCIAL

Las características operativas de los sistemas de colas están determinadas por dos procesos que generalmente ocurren de manera aleatoria e independiente:

Las llegadas al sistema.

Los tiempos de servicio.

Las distribuciones de probabilidad utilizadas con más frecuencia para describir estos eventos son:

Distribución de Poisson para las entradas al sistema.

Distribución Exponencial para los tiempos de servicios.

Distribución de Poisson

• Describe la probabilidad de X sucesos favorables en un intervalo (tiempo, espacio, volumen, etc.), donde X es una variable aleatoria discreta.

• Ejemplos: el número de clientes que visitan una tienda por día, la cantidad de goles anotados por un futbolista en una temporada, el número de piezas defectuosas en un lote, etc.

Distribución de Poisson

• La probabilidad de X eventos favorables (por ejemplo, el número de llegadas a un sistema por unidad de tiempo) está dada por la fórmula:

Dónde:

• X=Cantidad eventos favorables (llegadas) en el período.

• גּ= Promedio de llegadas por unidad de tiempo.

• e=2.71828…

Distribución Exponencial

• La distribución exponencial tiene como variable aleatoria el tiempo transcurrido entre dos sucesos o su duración.

• Es útil para describir situaciones, como el tiempo de servicio en un auto lavado, el tiempo de espera en un servicio de atención telefónica, etc.

• Como característica importante, se dice que la distribución exponencial no tiene memoria. El tiempo necesario para que se complete una tarea es independiente del tiempo transcurrido hasta ese momento.

La Distribución de probabilidad se obtiene:

Donde:

• X=Tiempo entre eventos.

• = Promedio de eventos por unidad de tiempo.

• e=2.71828…

8.3

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