MONOGRAFÍA DE ESTUDIOS MATEMÁTICOS

MONOGRAFÍA DE ESTUDIOS MATEMÁTICOS

¿Cómo elaborar un envase con una capacidad determinada utilizando el menor material posible?

Convocatoria 2016

Número de palabras 3975

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Resumen.

En la presente investigación se analizó diversos datos otorgados por el

modelo matemático que se había realizado, este originado por la fórmula del

volumen de un prisma y determinado mediante las derivadas otorgando la

máxima capacidad que el envase puede tener, para poder resolver la

porblemática que se ha planteado la cual es ¿Cómo elaborar un envase con

una capacidad determinada utilizando el menor material posible?, se utilizó el

método científico el mismo que se basa en dar una explicación de ciertos

fenómenos, otorgando conocimiento acerca de su origen, se pudo llegar a la

meta que fue como calcular el volumen máximo que una plancha de cartón de

90x130 cm, este volumen se fue descubriendo poco a poco a partir de datos

ya obtenidos tales como las medidas de la plancha de cartón, además este

proyecto posee dos razones concretas con las cuales se lo quizo realizar,

primeramente el poder enfatizar que no solo los procesos matemáticosson

especialmente enfocados en ámbitos científicos sino que a su vez pueden

aportar en situaciones cotidianas; y en segundo lugar esta investigación fue

muy beneficiosa puesto que se enfoca en la optimización de material con la

peculiaridad de tener mayor aprovechamiento del espacio. Se llegó a las

siguientes conclusiones, la matemática muestra su uso y beneficio en la vida

cotidiana no solo en ámbitos científicos, debido que se puede adquirir un mayor

aprovechamiento del espacio en el que nos manejamos a su vez evidenciar

que con el aporte de las derivadas se puede generar un resultado específico y

fácil para la elaboración del envase optimizando material, espacio y costo.

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Índice.

Portada…………………………………………………………………………..………I

Resumen…………………………………………………………………………….….II

Índice………………………………………………………………………..……...III-IV

Introducción………………..…………………………..…………………………….…1

Cuerpo……………………………...………………………………………………..…3

Capítulo I

Volumen máximo……...……………………………………………………..………..3

Derivada……………….………………………………………………….…….……...4

Modelo matemático.…………………………………………………………….….…6

Capítulo II

Funciones………………..………………………….……………………….…...……9

Tabulación de una función……………………...…………..……………………9-10

Dominio y rango de una fución……………...………………………………..……10

Máximos y mínimos…………………………..…..……………........................11-12

Función creciente y decreciente…………….…………..…………………………13

Capítulo III

Elaboración……….………………….………………………………………………15

Conclusión………………………………………………………………………...22-23

IV

Referencias……………………………….…………………………………………24

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Introducción.

Las matemáticas siendo una ciencia exacta y de gran utilidad para el

avance científico, brinda la capacidad de analizar detalladamente no únicamente

enfocándonos en un solo elemento si no hablando general del universo. Es por

eso que el propósito de este trabajo es dar a conocer cúan grande es la

importancia de la matemática en acciones cotidianas y como estas nos pueden

beneficiar y ayudar a la elaboración de un envase factible y accesible realizado

con la misma calidad brindada por una industria casual y corriente, el objetivo para

realizar esta investigación se da porque en la vida diaria se presentan varias

complicaciones y problemas los cuales están enfocados con la optimización, por

ejemplo en lugares tales como el hogar dirigidos en el almacenamiento de

diversos implementos, por tal razón este tema de indagación adquiere mayor

interés no solo por ciertas personas sino por la mayoría de ellas; a su vez tenemos

que enfatizar que esta indagación es ayudada por ciertos conceptos, teoremas,

hipótesis etc, en fin varias cuestiones que en algún momento al ser humano se le

ocurrió plantearse para con ayuda de estas definiciones darle una resolución a

dichos planteamientos y es por esto que no solo a ciertas personas les atrae si no

a varias ya que fueron creados dichos cálculos para hacer de nuestras vidas más

cómodas. Enfocándose en la investigación esta se orienta en dar a conocer por el

método científico el cual expone su visión del camino en el que se dirige la

indagación hasta llegar a su objetivo o meta planteada y será de ayuda para

encontrar la capacidad máxima del envase, este gracias al planteamiento de un

modelo matemático que ayudará a obtener y otorgar valores a este objeto

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cotidiano en este caso un envase de cartón, da la oportunidad de realizar

operaciones con objetos del habitual andar dándoles así un valor para poder

describirlo matemáticamente, al desarrollar este envase se tendrá la visión de

resaltar la importancia de la matemática en varios aspectos de la vida además de

saber cuan factible es obtener la capacidad máxima de un objeto; se posee

factores influyentes los mismos que ayudarán a desarrollar la pregunta de

investigación, la cual es ¿Cómo elaborar un envase con una capacidad

determinada utilizando el menor material posible? Entre ellos los más destacables

es el volumen máximo siendo asi dependiente del material usado dado por las

derivadas por consiguiente estas también siendo un pilar importante, ya que,

mediante estas se es factible obtener la cantidad de un punto en específico de una

función dada por una recta, es por esto que nos brinda varios conceptos tales

como ,teorías , máximos, mínimos, comportamientos estadísticos etc, los cuales

ayudan a ver que volumen o capacidad tiene una figura geométrica definida por

éstas, albergando así el menor material posible para su realización, es una función

en la que determina la relación y la dependencia entre dos o más cantidades, esta

función no solo aparece en problemas dados por la matemática sino que esta

aparece también en eventos naturales como la caída de agua en una cascada,

cuan alto salta un corredor, la utilidad máxima que puede tener una empresa, etc,

por lo tanto ésta tiene varias aplicaciones las cuales sirven para detallar una

circunstancia. En este caso la solución a nuestra problemática.

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Capítulo I

Volumen Máximo

Este capítulo va específicamente encaminado a identificar la capacidad

máxima que puede alcanzar un envase con la plancha de cartón que se a

adquirido, pero de ¿Dónde proviene el volumen máximo y como este ha

contribuido a lo largo la historia?, empezando con el volumen este proviene de la

multiplicación del largo por el ancho y por la altura en el caso de prismas

rectangulares, es este el que se procederá a utilizar, al decir volumen máximo

estamos implícitamente refiriéndonos a la capacidad que este envase posee, es

decir cuanto de espacio puede alcanzar a tener, esta información es dada por las

derivadas que a su vez darán a conocer dependiendo del signo que tenga el valor

final si es máximo o mínimo, este famoso descubrimiento ha atribuido no solo en

cuestiones matemáticas sino en nuestro diario vivir, es gracias al volumen que

tenemos una idea de cuánto almacenar y cuánto espacio ocupa un determinado

objeto, es por eso que se identifica que no únicamente se lo utiliza con fines

matemáticos si no con fines cotidianos; para aclarar lo emitido la definición de

volumen es la siguiente :

La cantidad de espacio tridimensional que ocupa un objeto. Capacidad.

Pierce, (Pierce, Disfruta las matemáticas, 2011)

Para calcular los datos pertenecientes al volumen debemos utilizar la

siguiente fórmula la cual es : Volumen= a.b.h , en donde a y b corresponden a los

lados laterales diferentes al lado denominado base y la “h” altura. Continuando con

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el tema de este trabajo, el instrumento

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