Mate
Enviado por caad27 • 30 de Enero de 2013 • Tareas • 540 Palabras (3 Páginas) • 287 Visitas
2.- Demostrar que las siguientes ecuaciones diferenciales son exactas y resolverlas. (25%).
1 ydx+xdy=0
2 xdx+9ydy=0
3 y^3 dx+3xy^2 dy=0
4 xdy+y^2 dx=0
5 4dx+x^(-1) dy=0
6 (y-1)dx+(x-3)dy=0
7 (2xydx+dy) e^(x^2 )=0
8 2xydy=(x^2+y^2 )dx
ydx+xdy=0
y/M dx+x/N dy
∂M/∂y=1 = ∂N/∂x=1 ∴ ES EXACTA
df/dx=M(x,y) ⇒ df/dx=y
∫▒df=∫▒〖y dx〗
f=y^2/2+g(y)
y+g´(y)=x ⇒ ∫▒〖g´(y)=∫▒〖x-y〗〗
g(y)= 1/2 x^2- 1/2 y^2+c
f=1/2 y^2+ 1/2 x^2- 1/2 y^2+c
Resultado= 1/2 x^2=c
2.- xdx+9ydy=0
x/M dx+9y/N dy
∂M/∂y=0 = ∂N/∂x=0 ∴ ES EXACTA
df/dx=M(x,y) ⇒ df/dx=x
∫▒df=∫▒〖x dx〗
f=x^2/2+g(y)
x+g´(y)=9y ⇒ ∫▒〖g´(y)=∫▒〖9y-x〗〗
g(y)= 9/2 y^2- 1/2 x^2+c
f=1/2 x^2+ 9/2 y^2- 1/2 x^2+c
Resultado= 9/2 y^2=c
3.- y^3 dx+3xy^2 dy=0
y^3/M dx+(3xy^2)/N dy
∂M/∂y=3y^2 = ∂N/∂x=3〖y 〗^2 ∴ ES EXACTA
df/dx=M(x,y) ⇒ df/dx=y^3
∫▒df=∫▒〖y^3 dx〗
f=y^4/4+g(y)
y^3+g´(y)=3xy^2 ⇒ ∫▒〖g´(y)=∫▒(3xy^2-y^3 )dy〗
g(y)=3 (xy^3)/3- 1/4 y^(4 ) = xy^3- 1/4 y^4+c
f=1/4 x^4+ xy^3- 1/4 y^4+c
Resultado=
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