Matemáticas V. Ecuaciones Diferenciales

Matemáticas V. Ecuaciones Diferenciales.

Unidad 1. Ecuaciones Diferenciales de primer orden. El estudiante Identificará y modelará los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de 1er orden.

Definiciones.

Orden, grado, linealidad.

Soluciones.

Valor inicial.

Existencia y unicidad.

Variables separables.

Solución con factor.

Ecuaciones lineales.

Ecuación de Bernoulli.

Sustituciones diversas.

Aplicaciones.

Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales lineales de Orden Superior. El alumno aprenderá ecuaciones diferenciales de orden superior por los siguientes métodos propuestos.

Definición de ecuación diferencial de orden n.

Problema del valor inicial.

Existencia y unicidad.

Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.

Dependencia e independencia lineal, Wronskiano.

Solución general Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.

Unidad 3. La Place.

Aprenderá las propiedades operacionales de la transformada de La place y transformada inversa.

Definición.

Condiciones de existencia.

Trasformada de funciones básicas.

Trasformada de funciones definidas por tramos.

Función escalón unitario.

Propiedades de linealidad.

Transformada multiplicadas por t_n.

Trasformada de derivadas.

Trasformada de integrales.

Transformada de una función periódica.

Transformada inversa.

Unidad 4. Ecuaciones y Sistemas Diferenciales Lineales Aprenderá a usar la transformada de La place como herramienta de solución de ecuaciones diferenciales con condiciones diferenciales.

Solución de un sistema.

Solución de sistemas con condiciones iniciales.

03/Marzo/10

Unidad 5. Series Fourier Aprenderá a calcular series de Fourier de funciones periódicas

Funciones ortogonales

Funciones ortonormales.

Definición de serie de Fourier.

Convergencia.

Periodo arbitrario.

Series de funciones pares e impares.

Serie en medio intervalo.

Serie compleja.

Unidad 6. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales Conocer la clasificación de las ecuaciones diferenciales parciales

Definiciones

Forma general

Clasificación

Método de solución

Aplicaciones.

Bibliografía

Dennis G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con modelos de Aplicación. Ed. Brooks Cole.

O cualquier otro tipo de libro de ecuaciones diferenciales.

Derive, Mathematica, MatLab, Mathcad, Maple.

Forma de Evaluar

Asistencia………………………………………….10%

Puntualidad……………………………………….10%

Buena conducta……………………………….….10%

Ejercicios terminados durante la clase (Al final del curso se entregara el cuaderno o copias)…………………………………………..20%

Antología ………………………………………...20%

Examen…………………………………………...30%

03/Marzo/10

Unidad I. Ecuaciones diferenciales de 1er. Orden.

Definición de Ecuación Diferencial.

Se dice que una ecuación que contiene las derivadas de una o más variables, dependientes con respecto a una o más variables independientes, es una ecuación diferencial.

Otra forma de definirla es la siguiente: esto se da a las ecuaciones que contienen integrales o derivadas en su estructura.

Por ejemplo:

∫▒〖fx dx=f(x)+c〗

dx/dt+dy/dt=2xy+y^2

En el primer caso que vamos abordar en una ecuación diferencial que genera una familia de gráficos la cual esta definida por la siguiente condición:

Encuentre una ecuación en xy de la curva que pasa por el punto -1,2 y cuya pendiente en cualquier punto en la curva es igual a dos veces la abscisa en ese punto.

A partir de ahí si genere una familia de gráficos para esa ecuación diferencial que deberá ser integral.

(x,y)

Punto (-1,2)

abscisa,ordenada

Pendiente=Derivada=Tangente

∫▒dy/dx=∫▒2x y=x^2+c

2=1+c

∫▒dy=∫▒2xdx 2=〖(-1)〗^2+c 2-1=c y=x^2+c

c=1

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