Matematica

MAGNITUDES

Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.

MAGNITUDES ESCALARES

Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en Kilogramos.

EJEMPLO DE MAGNITUDES ESCALARES SON:

Temperatura: 20 ºC

Longitud: 5 m

Masa: 230 kg

Volumen: 50 L

Tiempo: 33 s

Presión: 10 bar

Magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo), y una dirección. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc.

Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.

Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio respectivamente.

Para trabajar con magnitudes vectoriales utilizamos vectores. Un vector es un segmento orientado la longitud del cual representa su módulo, y el que la dirección y sentido se pueden determinar tanto matemáticamente como geométricamente.

Para simbolizar magnitudes vectoriales dibujaremos una flecha sobre el símbolo que representa a la magnitud: (velocidad), (aceleración)... En general cuando se escribe una magnitud vectorial sin flecha, se está haciendo referencia a su módulo.

EJEMPLO

QUE ES UN VECTOR

El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un depósito, la temperatura...), en la vectorial se necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos a un movimiento, no basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino también la dirección y el sentido del movimiento. Con este concepto podemos describir en física la velocidad, la aceleración, la fuerza...

Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden (segmento orientado). Se representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A y B los extremos. Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y extremo, respectivamente.

CARACTERISTICAS DE UN VECTOR

Los características de los vectores son su dirección y su magnitud, se pueden representar en un plano cartesiano con una línea que indique una dirección partiendo del 0 (el cruce de los ejes X & Y), tiene que tener una longitud, y esta representa la magnitud del vector.

ELEMENTOS DE UN VECTOR, DESCRIPCIÓN DE CADA UNO.

El vector está comprendido por los siguientes elementos:

La Dirección: está determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.

La orientación: o sentido, está determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.

El punto de aplicación: está determinado por el punto origen del segmento que forma el vector.

La longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.

Representación grafica de un vector. Dado su origen y su extremo.

C Origen d. Extremo c. Dirección vertical con sentido hacia arriba. Se denota d c

Origen f. Extremo e. Dirección inclinada hacia la derecha con sentido ascendente. Se denota f e

TIPOS DE VECTORES

LOS VECTORES NOTABLES

Los vectores notables del plano son los vectores i=(1, 0) y j=(0, 1). Ambos son vectores unitarios, es decir, miden cada uno una unidad. El vector i es paralelo al eje de abscisas; el vector j es paralelo al de ordenadas.

Los vectores notables en el espacio son tres: los que ya mencionamos antes (pero ahora con tres coordenadas) i=(1, 0, 0) y j=(0, 1, 0). Además el vector k=(0, 0, 1). Nuevamente los tres son unitarios y son paralelos, respectivamente, a los ejes de un sistema en el espacio.

VECTORES OPUESTOS

Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a \vec{a}es -\vec{a}.

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

VECTORES ORTOGONALES

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero.

Si además de ortogonales los vectores son unitarios se llaman ortonormales.

Vectores ortogonales

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