Matematica

Introducción

Se presentara en este trabajo las definiciones de las funciones de la matemáticas y todo lo relacionado a este tema ya que es de suma importancia el conocimiento de estas funciones como lo son, funciones transcendentes, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas y funciones exponencial y las diferencias y relaciones que existe entre ellas ya que estas misma forman parte de nuestra vida diaria y ayuda al desarrollo continuo de diversas actividades en diferentes términos.

Función Transcendente.

Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación, en otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

El logaritmo y la función exponencial son ejemplos de las funciones transcendentes el termino función transcendente es utilizado para describir la funciones trigometricas o sea seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, Una función que no es trascendente se dice que es algebraica. Ejemplos de funciones algebraicas son las funciones racionales y la función raíz cuadrada.

La operación de calcular la función primitiva (o integral indefinida) de una función algebraica es una fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función logaritmo surgió a partir de la función recíproca en un intento para calcular el área de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y las funciones hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes.

En álgebra diferencial se estudia como a menudo la integración crea funciones independientes en un sentido algebraico de una cierta clase tomada como 'standard', como por ejemplo cuando se consideran polinomios en los cuales las variables son funciones trigonométricas.

Ejemplos

Ejemplo de funciones trascendentes son:

Nótese que en el caso particular de ƒ2 si a "c" se le asigna el valor e, la base del logaritmo natural, entonces resulta que ex es una función trascendente. De manera similar, si a c se le asigna el valor e en ƒ5, entonces resulta ln(x), el logaritmo natural, es una función trascendente.

Función trigonométrica.

Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo, las funciones trigonométricas son importantes porque son periódicas o se repiten, y, por lo tanto estas modelan muchos procesos naturales periódicos.

Las funciones trigonométricas son seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante el siguiente cuadro muestra algunas características de las funciones trigonométricas.

FUNCIÓN ABREVIATURA DOMINIO RANGO PERIÓDO

Seno sen Los números reales [-1,1] 2π

Coseno cos Los números reales [-1,1] 2π

Tangente tan Los reales menos +π/2

- π/2 Los números reales π

Cotangente cot Los reales menos 0, - π, π Los números reales π

Secante sec Los reales menos +π/2

- π/2 y <-1 , y>1 2π

Cosecante csc Los reales menos 0, - π, π y <-1 , y>1 2π

A continuación se muestran graficas de la función seno, coseno, tangente.

Ejemplo:

Las funciones trigonométricas se definen en términos de los lados de un triángulo rectángulo como se muestra a continuación:

Definición de las razones trigonométricas de ángulos agudos:

En un triángulo rectángulo se define como seno de un ángulo agudo al valor obtenido al dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo entre la longitud de la hipotenusa,

Se define como coseno de un ángulo agudo al valor obtenido al dividir la longitud del cateto contiguo al ángulo entre la longitud de la hipotenusa.

Se define como tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo al valor del cociente obtenido

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