Matematicas, conjuntos numericos

[pic 1]

1. Sabiendo que m es un nu´mero par y n es impar, determine si el nu´mero dado es par o impar

1. mm + nn        c) mn + nm        e) m + 2n        g) 3mn
2. mm + mn        d) mn + nn        f ) 3m + n        h) 3m + 4n

1

1. Completar la siguiente tabla usando ∈ o ∈/ segu´n el nu´mero pertenezca o no al conjunto dado

1. Determine si cada uno de los siguientes enunciados son falsos o verdaderos, justifique sus afirmaciones

1. 2π es irracional[pic 4]
2. 0,46574353 es racional

1. Todo nu´mero racional es entero
2. )        es un nu´mero real

[pic 5]

1. [pic 6] porque
2. [pic 7], con a 6= 0        [pic 8] porque[pic 9]

1. Exprese la o las propiedades de los reales usadas en cada una de las expresiones siguientes.

1. (2 + 7) − 13 = 2 + (7 − 13)        Propiedad(es)
2. (4)[(−1)(9)] = [(4)(−1)](9)        propiedad(es)[pic 10]
3. (a − b)5 = 5(a − b)        propiedad(es)
4. [pic 11]        propiedad(es)
5. (6 + a)(−5) = (−5)(6) + (−5)a        propiedad(es)
6. [pic 12]= 1        propiedad(es)
7. [pic 13]= 0        propiedad(es)
8. x − y(z + 0) = x − yz        propiedad(es)
9. Si a − 7 = b − 7 entonces a = b        propiedad(es)

        √        [pic 14]        √[pic 15]

1. 3(1) =        3        propiedad(es)
2. (x3)(y − 1) = 3x(y − 1) = 3xy − 3x        propiedad(es)
3. −π + 0 = −π        propiedad(es)
4. a(1 + b) − ab = a + ab − ab = a + 0 = a        propiedad(es)
5. [m(n − p) + 0] = m(n − p) = (n − p)m        propiedad(es) n˜) (b − 3)a + 3a = ba − 3a + 3a = ba        propiedad(es) o) ([pic 16]        propiedad(es)

√[pic 17]

1. (ab − ba)(π + 3 121) = 0        propiedad(es)
2. [pic 18]+ 1        propiedad(es)
3. a(b + 0) = ab + a0 = ab + 0 = ab        propiedad(es)
4. [pic 19]        propiedad(es)

2

1. En cada uno de los siguientes ejercicios seleccione la respuesta correcta:

[pic 20]

2Respuestas: a) Asociativa, b) Asociativa, c) Conmutativa, d) Distributiva, e) Distributiva y Conmutativa, f) Inverso, g) Inverso, h) Modulativa, i) Cancelaci´on, j) Modulativa, k) Conmutativa y Distributiva,

l) Modulativa,        m) Distributiva, Inverso y Modulativa,        n) Modulativa y Conmutativa,        n˜) Distributiva e Inverso,

o) Asociativa, Inverso y Modulativa,        p) Conmutativa y Modulativa q) Distributiva e Inverso,        r) Distributiva, Mult por cero, Modulativa,        s) Asociativa e Inverso

1. Al hacer 5 + (a + b) = (a + b) + 5, se aplic´o la propiedad

1. Asociativa        2) Conmutativa (X)        3) Distributiva        4) Cerradura

1. La propiedad que se aplic´o en la expresi´on x − y(z + 0) = x − yz, fue

1. Distributiva        2) Conmutativa        3) Modulativa (X)        4) Asociativa

1. Si (3x − 12)(−6) = 0, entonces:

1. 3x − 12 = 6 Para que se cumpla la propiedad invertiva para la suma (a + (−a) = 0)
2. 3[pic 21] Para que se cumpla la propiedad invertiva para el producto ([pic 22]
3. x = 4 para que se cumpla la propiedad modulativa para la suma (a + 0 = 0)
4. 3x − 12 = 0 Para que se cumpla la propiedad que si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0 (X)

1. Al ordenar los nu´meros e,[pic 23]        3 en orden decreciente se tiene:

1. [pic 24]        3)[pic 25]
2. [pic 26]        4)

1. De las siguientes la u´nica que es una propiedad de los reales es:

1. −(x − y) = y − x (X) 3) 2) −(xy) = (−x)(−y) 4)[pic 27]

1. Realizar, sin utilizar calculadora, cada una de las siguientes operaciones:

1. −[(−3 − 7 + 12) + (−3 − 5)] + [−(11 − 33 + 4) − (−14 − 5)] − [(−4 + 6) − (−9 + 5)]
2. 2{4(4 + 5) + 3[3(3 + 4)] + 3}
3. 20 − 2{3[(2 − 8) + (6 + 2)(2 − 7)] − 4} − {3 + 7[2 − 5(2 − 6)]}
4. 4[2 − 3(2 + 4) + 3] − 4(3 − 4)
5. 9 − {3 − 8[4 − 3 + (5 + 2 − 10) − 2(4 − 5) − 3] + 4 − 8} + 2
6. ) 4[3 − 4(3 + 1) − 28/2 − 5 + 8] − 10
7. −4(−2) + 3 ∗ 8 − {−4 + 2(−2) + [−(5 − 6) + 2] − 3} − [4 − 2(−3)]

3

1. Dado que[pic 28], sin utilizar calculadora, hallar el valor num´erico de:

1. 3(x − 2)^[1] + 10y2 + 6(8z + 3)
2. −2n3h(2 − y) + (x + 2)^[2] (y − 3z)i − 4zo + 3h7y2 − (2 − x)3i
3. x4h5(2z)2 − 4(−y + 4) + xi + 3[xz + 2(5y − 22z)]

4

1. Hallar mcd y mcm entre los siguientes nu´meros:

1. Andrea va al gimnasio cada 4 d´ıas y Juan va al gimnasio cada 5 d´ıas. Hoy es domingo y se encontraron Andrea y Juan en el gimnasio. ¿Cu´antos d´ıas pasar´an para que se encuentren nuevamente?
2. Mar´ıa tiene 540 claveles y 360 rosas y quiere hacer ramos con ambas flores, de forma que los ramossean id´enticos. ¿Cu´al es el nu´mero m´aximo de ramos que puede hacer Mar´ıa?
3. Tres estudiantes visitan la biblioteca con la siguiente frecuencia: Miguel va cada 8 d´ıas, Marcos vacada 2 d´ıas y Mario va cada 20 d´ıas. Si hoy es 16 de julio y se encontraron Miguel, Marcos y Mario en la biblioteca, ¿en qu´e fecha volver´an a coincidir?
4. Margarita est´a enferma y debe tomar una pastilla azul cada 6 horas, una pastilla blanca cada 8 horas y un jarabe cada 10 horas. Si comienza su tratamiento el d´ıa lunes a las 8 : 00 am, ¿qu´e d´ıa y a qu´e horas se debe tomar los medicamentos juntos?
5. Pedro tiene 180 pimpones azules, 120 rojos, 80 verdes y 60 blancos. Necesita empacarlos en cajasque contengan el mismo nu´mero de pimpones, sin que sobre ninguno. ¿Cu´antas cajas necesita?
6. En la oficina hay tres trabajadores, Pedro, Juan y Mar´ıa. Pedro va a tomar tinto cada 30 minutos,Juan lo hace cada 45 minutos y Mar´ıa cada hora. ¿Cada cu´anto toman tinto los tres juntos? Rta: cada 180 min o 3 horas
7. Pedro, Jaime y M´onica compraron cada uno varias bolsas id´enticas de chocolates. Pedro compr´o entotal 35 chocolates, Jaime compr´o 49 y M´onica 63. ¿Cu´al es el total de bolsas compradas por los

tres?

1. Tres ancianos salen a caminar alrededor de la urbanizaci´on donde viven. Para dar una vueltacompleta tardan diferentes tiempos: 20 minutos, 18 minutos y 15 minutos. Acuerdan interrumpir la caminada cuando vuelvan a coincidir los tres. De acuerdo con esto responda las siguientes preguntas:

1. ¿Cu´antas vueltas dio cada uno?
2. ¿Cu´anto tiempo invirtieron en caminar?

1. Exprese, sin utilizar calculadora, cada uno de los siguientes nu´meros racionales en la forma a/b donde a,b son nu´meros enteros, y simplifique:

1. [pic 29]        e) 7        [pic 30]        i) [pic 31]        m) [pic 32]
2. f ) [pic 33]        j)[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

n)

1. [pic 38]        g)        k) [pic 39]
2. [pic 40]        h)        [pic 41]        l)        [pic 42]        n˜) [pic 43]

5

1. simplificar las siguientes expresiones, sin utilizar calculadora,

1. [pic 44]        c)        [pic 45]        e) [pic 46]
2. [pic 47]        d) [pic 48]        f ) [pic 49]

6

1. Responda V o F segu´n la expresi´on sea verdadera o falsa para todos los nu´meros reales a,b,c,d, siempre que las expresiones est´en bien definidas. Verifique con ejemplos num´ericos

1. x · (y · z) = (x · y) · (x · z)        f ) [pic 50]        k) [pic 51]
2. x · (−x) = 0        g)[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

1. c)

h)

1. d)

i) (a − b) − c = a − (b − c)

        e) [pic 58]        j) (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b ÷ c)

7

1. Complete los espacios en blanco

[pic 59]a) 1 +        tiene por resultado

5Respuestas:

1. c)        e)        g)        i)        k) [pic 60]        m) [pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]
2. d)        f )        h)        j)        l) [pic 67]

1. a) 6,        b) −1,        c) 13,        d) −[pic 68]8,        e)        ,        f)[pic 69][pic 70]

31

1. a) F,        b) F,        c) F,        d) V ,        e) V ,f) F,        g) F,        h) V ,        i) F,        j) F,        k) F,        l) F,        m) F

b) Al aplicar las propiedades distributiva y conmutativa de la multiplicaci´on a la expresi´on

...