FUNDAMENTOS MATEMATICAS. CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. SEMANA N° 2: JULIO 04      (UNIDAD 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS)

1. Leer y escribir un resumen de la teoría presentada y consultada por cada uno, incluir ejemplos.                                                                  

2. Realizar los ejercicios planteados en actividad para desarrollar en el cuaderno de apuntes.    

3. Tomar foto de las actividades desarrolladas tanto del resumen, como de los ejercicios resueltos.                                    

4. Antes de tomarle la foto a cada página del cuaderno colocarle con esfero de otro color la unidad y semana a la que corresponde, su nombre completo, grado, fecha de la foto y su firma.

TEORÍA:

  Tomada y adaptada de:

   Fuente: https://www.ejemplos.co/20-ejemplos-de-numeros-irracionales/#ixzz6NGzps9fX
Fuente: https://www.ejemplos.co/20-ejemplos-de-numeros-racionales/#ixzz6NGtq6sfs

Números Racionales e Irracionales

Los números racionales son todos los números que son susceptibles de ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros. La palabra ‘racional’ deriva de la palabra ‘razón’, que significa proporción o cociente.

En las operaciones matemáticas que se hacen a diario para resolver cuestiones cotidianas, casi todos los números que se manejan son racionales, pues abarca a todos los números enteros y a una gran parte de los que llevan decimales.

Tanto los números fraccionarios racionales como los irracionales (su contraparte) son infinitos. Sin embargo, estos se comportan de diferente manera: los números racionales al dividirse da como resultado un número finito de cifras decimales y, en tanto representables por fracciones, su valor se puede aproximar con un criterio simplemente matemático, no ocurre esto con los irracionales.

Ejemplos de números racionales: 142, (69,96=), (3,333333= )[pic 1][pic 2]

La mayoría de las operaciones que se realizan entre números racionales tienen como resultado necesariamente otro número racional, no sucede esto en todos los casos, como en el de la radicación y en la potenciación.

Otras propiedades típicas de los números racionales son las relaciones de equivalencia y de orden (la posibilidad de realizar igualdades y desigualdades), así como también la existencia de números inversos y neutros.

Las tres propiedades más importantes son: La asociativa, La distributiva y La conmutativa

Números periódicos: Son una clase muy particular de los números racionales, el más sencillo de ellos es el que nace de dividir la unidad en tres partes iguales, equivalente a 1/3 o a 0,33… más infinitos decimales

Números irracionales: Son números decimales que tienen infinitas cifras decimales y son no periódicos, el número más importante de esta ciencia de las figuras ideales es el número pi (π), aproximadamente 3,14159265359…, que expresa la longitud del perímetro de una circunferencia cuyo diámetro (es decir, la distancia entre dos puntos opuestos) es igual a 1. Este número n es posible expresarse como una fracción.

Racionales: son aquellos que se pueden expresar en forma de fracción, con un denominador que no sea cero. Básicamente se trata del cociente de dos números que sean enteros.

Irracionales: En oposición a los números racionales, estos no pueden expresarse en forma de fracción. Esto se debe básicamente a que cuentan con cifras decimales no periódicas de manera interminable, o infinita. Este tipo de números fue identificado por un alumno de Pitágoras, conocido bajo el nombre de Hipaso.

Ejemplos de irracionales:  π (pi)=3. 141592653589…, = 2.2360679775…, e= 2.718281828459…[pic 3]

Fracciones Mixtas: Una fracción mixta es la combinación de un número entero y una fracción,

 por ejemplo (1  ) s. Toda fracción está compuesta por dos números, escritos uno sobre el otro separado por una línea: [(1*8) +3]/8 =  [pic 4][pic 5][pic 6]

• Numerador (arriba): es el número de partes tomadas de la unidad. Ej. Si una persona toma dos porciones de esa torta, toma 2 / 5. Es decir que el numerador es 2.
• Denominador (abajo): es el número de partes que integran la totalidad de la unidad. Ej. Si una torta se divide en cinco porciones, el denominador es 5.

Cuando el numerador es mayor al denominador significa que existe más de una unidad completa.

En esos casos, la cantidad puede expresarse a través de una fracción impropia (fracción con numerador mayor que el denominador) o bien a través de una fracción mixta. Una fracción propia nunca puede expresarse como una fracción mixta. Por ejemplo:1 ) ,  5 = [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Para convertir fracciones impropias en fracciones mixtas:

• Dividir el numerador por el denominador.
• Escribir el cociente como número entero
• El resto es el nuevo numerador de la fracción (con el mismo denominador).

Para convertir fracciones mixtas en impropias:

• Multiplicar el número entero por el denominador.
• Sumar el resultado al numerador.
• El resultado de la suma es el nuevo numerador de la fracción (con el mismo denominador).

Ejemplos de fracciones mixtas: 3 (tres enteros y dos quintos)[pic 11]

1. 5 2/7 = (Cinco enteros y dos séptimos).
2. 4 2/10 = (cuatro enteros y 2 décimos).

Fracciones Propias: Son aquellas que resultan de la división entre dos números, donde el numerador o dividendo (el que va ubicado en la parte superior de la fracción) es inferior al denominador o divisor (el que va ubicado a en la parte inferior de la fracción bajo).

Por ejemplo: , [pic 12][pic 13]

¿Cómo se expresan?

Habitualmente las personas asocian la idea de fracción a las fracciones propias, pues en la vida cotidiana es muy común que se exprese la venta al peso de diferentes productos alimenticios de esta manera, ofreciendo ‘un cuarto’, ‘medio’ o ‘tres cuartos’ kilogramo de algo, siendo todas estas fracciones propias, al ser inferiores a la unidad.

Características

Una característica de las fracciones propias es que a muchos efectos suelen ser representadas mediante porcentajes, pues resulta una especie de “convención” expresar las proporciones respecto del número cien.

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