Conjuntos Numéricos

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio de Poder Popular para la Educación Superior

Universidad Ciencias de la Salud

“Hugo Chávez Frías”

Núcleo Santa Ana de Coro

Sección n°2

[pic 1]

Profesora:

Lila Hernández

Realizado por:

Mariana navarro

C.I. 34.617.843

PNF: odontología

Santa Ana de Coro; Octubre del 2023

Índice

Introducción………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………pág.3

Conjuntos numéricos…………………………………………………. ………………………………………………………………………..pág.4

Propiedades de los conjuntos numéricos……………….…………………………………pág.5

Propiedades de los conjuntos numéricos enteros………………………..…...pág.8

Propiedades de los conjuntos numéricos racionales………………....pág.9

Conclusión……………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………..……….pág.11

Bibliografías…………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………..……...….pág.12

Introducción

Los números son elementos fundamentales de las matemáticas, que nos permiten contar, ordenar, medir y operar con cantidades. Sin embargo, no todos los números son iguales ni tienen las mismas propiedades. Dependiendo de sus características, los números se clasifican en diferentes conjuntos numéricos, como los naturales, los enteros, los racionales, los irracionales, los reales y los complejos.

El estudio de los conjuntos numéricos es importante para comprender la naturaleza y el comportamiento de los números, así como para resolver problemas matemáticos de diversa índole. Además, los conjuntos numéricos tienen aplicaciones en otras ciencias como la física, la química, la informática y la ingeniería.

El objetivo de este trabajo es analizar las características, las propiedades y las operaciones de los distintos conjuntos numéricos. Para ello, se utilizará una metodología deductiva basada en la definición formal y la demostración lógica de cada concepto.

Conjuntos numéricos

Los conjuntos numéricos son las categorías en las que se clasifican los números, en función de sus diferentes características. Por ejemplo, si tienen o no una parte decimal, o si poseen un signo negativo delante. Algunos de los conjuntos numéricos más importantes son:

Naturales: Son los números que se usan para contar y ordenar. No tienen signo ni parte decimal.

Enteros: Son los números naturales y sus opuestos. Tienen signo, pero no parte decimal.

Racionales: Son los números que se pueden expresar como el cociente de dos enteros. Tienen signo y pueden tener parte decimal.

Irracionales: Son los números que no se pueden expresar como el cociente de dos enteros. Tienen signo y tienen una parte decimal infinita y no periódica.

Reales: Son los números racionales e irracionales. Incluyen todos los números que se pueden representar en la recta numérica.

Complejos: Son los números que se pueden expresar como la suma de un número real y un número imaginario. Los números imaginarios son los que tienen la forma bi, donde b es un número real e i es la unidad imaginaria que cumple que i^2 = -1^.

Cada conjunto numérico tiene sus propias propiedades y operaciones que se pueden realizar con sus elementos. Algunas propiedades comunes son la conmutatividad, la asociatividad y la distributividad de la suma y la multiplicación. Otras propiedades dependen del tipo de conjunto numérico, como la existencia o no de inversos aditivos o multiplicativos.

Propiedades de los conjuntos numéricos

        Conmutativa: Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado. Es decir:

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        Es por ello, que si alteramos el orden de los números Naturales[pic 3], Enteros[pic 4], Racionales[pic 5] e Irracionales[pic 6] en una operación de suma o multiplicación, el resultado obtenido tras la operación no se altera.

Ejemplos:

        Asociativa: Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta el resultado. Es decir:

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Ahora bien, esto explica por qué si alteramos el orden en que se agrupan los números Naturales[pic 20], Enteros[pic 21], Racionales[pic 22] e Irracionales[pic 23] en una operación de suma o multiplicación, el resultado obtenido tras la operación no se altera.

Ejemplos:

        Elemento neutro: Las leyes neutrales están definidas por el valor uno (1) y cero (0) para la suma y la multiplicación respectivamente, las cuales indican que cuando a cualquier número real (natural, entero, racional, irracional) se le suma la unidad el resultado es el mismo número, mientras que para el caso del producto se establece que todo número multiplicado por uno, da el mismo número. Es se resume de la siguiente manera:

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