Matematicas

PRESENTACIÓN

La intención básica en esta unidad es la de proporcionar a los y las estudiantes los elementos necesarios sobre triángulos que les permitan comprender los principales teoremas y conceptos relacionados con la solución de problemas que involucran cálculo de longitudes, áreas, solución de triángulos y otras aplicaciones que en la vida cotidiana pueden tener los triángulos. El estudio de los triángulos implica la comprensión de algunos conceptos y teoremas básicos así como el desarrollo de procesos de solución de problemas.

Como parte de las actividades de esta unidad se tiene en primer lugar el desarrollo del material, cuya intención principal es hacer un primer acercamiento a las generalidades sobre los triángulos. Posteriormente se deberá estudiar de forma más detallada cada concepto, teorema o proceso relacionados con los triángulos, revisando el contenido de esta unidad.

OBJETIVO GENERAL

Conocer y aplicar las relaciones en los triángulos, las leyes del comportamiento de las funciones trigonométricas, así como los principios de los mismos y su integración a las ciencias exactas y la ingeniería.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conocer y definir las clasificaciones de los ángulos de un triángulo para reconocerlos al momento de graficarlos.

Aproximarse al concepto de demostración geométrica para el cálculo de la suma de ángulos de un triángulo.

Conocer los diferentes métodos de construcción de triángulos con regla, compás y transportador de ángulos.

Conceptualizar las rectas notables de un triángulo y trazarlas para cualquier tipo de triángulo haciendo uso de instrumentos apropiados.

Interpretar las condiciones de aplicación del teorema de Thales, e indagar y validar propiedades asociadas.

Aprender a redactar un ensayo ya que con esto propicia el desarrollo del pensamiento autónomo, crítico, reflexivo, divergente, convergente y creativo para el estudiante.

Conocer y aplicar los organizadores gráficos para organizar la información usando estímulos visuales y así facilitar la retención, organización y comprensión de contenidos, favoreciendo el Aprendizaje Visual.

APRENDIZAJES ESPERADOS PARA LA UNIDAD

Reconocer elementos básicos de los triángulos, y los utilizan adecuadamente para la reproducción y/o creación de triángulos.

Distingan los elementos que permiten caracterizar un triángulo.

Construyan triángulos con el juego geométrico, y describen verbalmente el procedimiento realizado.

Utilicen la construcción de triángulos para reproducir polígonos.

Grafiquen las rectas y puntos notables fácilmente, además definirlos.

Calculen sus longitudes y áreas sin ningún problema.

Saber profundizar y organizar los conocimientos, pues escribir implica leer varias veces y aprender con significado.

UNIDAD I

El primer paso antes de entrar de lleno en el análisis del significado de la palabra trigonometría es proceder al establecimiento de su origen etimológico.

Etimológicamente, trigonometría significa medida de triángulos. Tri = tres, gonos = ángulo, métrica = medida.

Trigonometría es la parte de las matemáticas que trata la resolución de triángulos por medio del cálculo. Según sean los triángulos que se consideren sean rectilíneos o esféricos, se divide en plana o esférica.

La resolución de triángulos consiste, en la determinación de los elementos desconocidos en función de los que se conocen

La geometría nos enseña a construir los triángulos con los tres datos dados que contengan las incógnitas, en cambio la trigonometría nos permite calcular los valores desconocidos.

ÁNGULOS

Definición.- Es el espacio comprendido unido por dos rectas que parten de un mismo vértice.

Los ángulos se nombran de varias maneras:

Con una letra minúscula, como a o b, o a veces con una letra griega como (alfa).

Con tres letras mayúsculas y un símbolo en forma de ángulo encima. La letra del medio es el vértice

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Los ángulos pueden clasificarse según su medida:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

∠ α = 90°

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

∠ α = < 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

∠ α = 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°

∠ α = > 90° < 180º

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°

∠ α = 360°

Los ángulos pueden clasificarse según su posición:

Ángulos Consecutivos: Son aquellos que teniendo el mismo vértice y un lado común, se encuentran a uno y otro lado del lado común.

Ángulos Adyacentes: Son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son semirrectas opuestas. Además son suplementarios.

Angulos Opuestos por el Vértice: Son aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

Los ángulos pueden clasificarse según su suma:

Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios si suman 90°

Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

Medida de Ángulos

Los ángulos suelen medirse en sentido positivo, es decir, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el tamaño de un ángulo no depende de la longitud de sus lados, si no de la separación que hay entre ellos; para medir un ángulo se conocen tres

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