Matematicas
Enviado por Diego Martínez • 30 de Agosto de 2015 • Tareas • 5.918 Palabras (24 Páginas) • 104 Visitas
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS PARA PROGRAMA DE ECONOMIA
EL LENGUAJE DE CONJUNTOS
Ejemplo introductorio
En un centro de salud de Bogotá se recibieron 25 solicitudes de empleo para un puesto de enfermera graduada, para trabajar en sanidad pública. De las solicitudes, 12 personas tienen más de 25 años de edad; solamente 14 tienen el grado de enfermera, y de las que tienen más de 25 años, 6 tienen grado de maestría. Si el director del centro de salud decide contratar una enfermera que tenga el grado de maestría y tenga menos de 25 años de edad, ¿cuántas candidatas cumplen con los requisitos que exige el director?
Con el fin de ayudar al director del centro a encontrar el número de candidatas que cumplen con los requisitos exigidos nos podemos ayudar de la siguiente figura,
[pic 1]
El rectángulo marcado con la C nos representa las personas que
entregaron solicitudes; la figuras marcadas con la A y B, las personas que entregaron solicitudes y tienen título de maestría y las personas que pasaron solicitud y tienen más de 25 años respectivamente.
Si colocamos el número de personas que corresponde a cada espacio de la figura, iniciando por el conjunto que tiene más condiciones, en este caso, el número de solicitudes cuyas personas tienen más de 25 años de edad y título de maestría que son 6,
[pic 2]
y como el número de personas que tienen más de 25 años es de 12, pero 6 de ellas ya están ubicadas, (por tener título de maestría), luego en el espacio que le falta a A deben estar 6 personas,
[pic 3]
Las personas que tienen título de maestría son 11, pero 6 ya están ubicadas, entonces en el espacio que falta de B, corresponde a 5 personas,
[pic 4]
y finalmente el total de solicitudes fueron 25 y tenemos ubicadas 17, luego por fuera de A y B están 8 personas.
[pic 5]
Teniendo el número de elementos de cada espacio de la figura, podemos responder que el número de solicitudes cuyas personas tienen menos de 25 años y el título de maestría es de 5.
Objetivos
Al terminar el taller el estudiante estará en capacidad de convertir una expresión que involucre conjuntos y sus operaciones, del lenguaje común al lenguaje matemático y viceversa. Además logrará aplicar estos conceptos a situaciones reales de las ciencias biológicas.
Competencia General:
Capacidad de Abstracción, análisis y síntesis.
Competencias Específicas:
- Capacidad para identificar variables, parámetros, constantes y establecer relaciones entre ellas.
- Habilidad para Operar.
- Capacidad para modelar problemas.
El lenguaje de los conjuntos
U | Conjunto Universal | Colección de objetos que abarca la totalidad de elementos de una discusión. |
X ∈ U | Pertenencia | X es un elemento de U. |
A | Conjunto | Se acostumbra a nombrar los conjuntos con letras mayúsculas. |
x ∉ A | No pertenencia | x no es un elemento del conjunto A. |
A’ | Complemento de A en U | Conjunto de elementos que están en U pero no están en A. |
A Ì B | Subconjunto | Cada elemento de A es un elemento de B. |
A = B | Igualdad de conjuntos | Cada elemento de A es un elemento de B y viceversa. |
∅ | Conjunto vacio | Conjunto que carece de elementos. |
A ∪ B | Unión de conjuntos | Conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B. |
A ∩ B | Intersección de conjuntos | Conjunto formado por los elementos comunes al conjunto A y al conjunto B. |
A-B | Diferencia de conjuntos | Conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. |
B Ì A | Subconjunto propio | B está contenido en A, pero estos conjuntos no son iguales. |
A Ë B | A no es subconjunto de B | Existe por lo menos un elemento de A que no es elemento de B. |
P(A) | Conjunto Partes de A | El conjunto formado por todos los subconjuntos de A.Un conjunto de n elementos admite exactamente: 2n, subconjuntos. |
Operaciones entre Conjuntos
Intersección de Conjuntos | ∩ | [pic 6] | A ∩ B = { x / x ∈A y x ∈ B } |
Unión de Conjuntos | ∪ | [pic 7] | A ∪ B = { x / x ∈ A o x ∈ B }. |
A y B son disjuntos | [pic 8] |
A ∩ B = ∅, | |
Subconjunto | ⊂ | [pic 9] | B Ì A |
Complemento | A’ = U - A | [pic 10] | { x / x ∈ U y x ∉ A } |
Diferencia | A-B | [pic 11] | {x/ x ∈ A y x ∉ B} |
Diferencia simétrica | A Δ B | [pic 12] | ( A ∪ B )- (A ∩ B)=(A-B) ∪ (B-A) |
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