Matemática para las ciencias de la computación
Enviado por JessAiko • 6 de Octubre de 2019 • Apuntes • 543 Palabras (3 Páginas) • 76 Visitas
Instituto Politécnico Nacional[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Centro de Investigación en Computación[pic 4]
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Matemática para las ciencias de la computación.
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Tarea2
Profesora:
Alumna:
[pic 5]
Ciudad de México, Febrero 2017
Se llama paradoja matemática a ciertos resultados notoriamente falsos que parecen deducirse de demostraciones rigurosas, pero durante las cuales se ha efectuado una operación que no tiene sentido, o un razonamiento erróneo, o una construcción geométrica cuyo trazado no es correcto.
Algunos ejemplos de paradojas:
PARADOJA 1:
Sean dos números iguales y pertenecientes a los elemento de los Naturales y distintos de cero, escribiremos:[pic 6][pic 7]
[pic 8]
Multiplicando ambos lados de ésta igualdad por el mismo número "" obtenemos:[pic 9]
[pic 10]
Ahora restamos de ambos lados el mismo número "" tenemos:[pic 11]
[pic 12]
Factorizando en ambos lados:
[pic 13]
Dividiendo entre cero tenemos:[pic 14]
[pic 15]
Pero como al inicio asumimos que entonces podemos escribir:[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
De donde finalmente se obtiene que:
🗴[pic 19]
El error radica en que si asumió al inicio que son elementos del conjunto de los naturales y ambos distintos de cero, además que entonces y la división por cero no está permitida de allí que evidentemente 2 no es igual a 1.[pic 20][pic 21][pic 22]
PARADOJA 2:
Sea el triángulo y los puntos los puntos medios de sus lados.[pic 23][pic 24]
Tracemos las rectas y :[pic 25][pic 26]
Por haberse formado un paralelogramo resulta: [pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Efectuando una construcción análoga para los triángulos y y continuando indefinidamente de este modo, vemos que los segmentos divididos sucesivamente formados tienen siempre su longitud igual a . Como la longitud de los segmentos que forman los segmentos más pequeños disminuye constantemente y sus vértices se aproximan cada vez más a la recta decimos entonces que:[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
En el límite, el perímetro de los segmentos divididos llega a confundirse con el segmento y por consiguiente:[pic 34]
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