Matematica Y Ciencia

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

UNIDAD DE APOYO TOVAR

ÁREA: EDUCACIÓN

MENCIÓN MATEMÁTICA

Código: 532

Br.: Contreras Márquez Daicy Y.

C.I.: 19.048.707

Lapso académico: 2012-1

Firma: _______________________

Tovar, Noviembre del 2012

Introducción

La enseñanza de las matemáticas siempre ha tenido aspectos complicados, en cuanto a cómo hacer llegar a los alumnos determinados conceptos y simplificar la visión de las ideas expuestas en el aula. En ocasiones, los ejemplos de la vida cotidiana pueden adaptarse para facilitar la comprensión, pero también son muchas las veces en las que el recurso utilizado requiere un cierto grado de abstracción que complica aún más la tarea. Sin embargo, la historia de las matemáticas se ofrece como un recurso con el que vamos a poder acercar al alumno a la realidad de esta disciplina. Nos permite mostrar esta ciencia con un dinamismo que ningún otro recurso puede, ya que somos capaces de plasmar las necesidades históricas y sociales que motivaron el desarrollo de las distintas áreas. Esto no simplemente es una vía para trabajar los contenidos de nuestro curso, es además un ajuste prefecto entre el profesor y el alumno con el fin de aunar de modo efectivo y atractivo la doble tarea de enseñanza-aprendizaje.

El uso de tal recurso se encuentra en un punto álgido por el interés que ha despertado en los profesionales de la enseñanza de las matemáticas. Prueba de ello son el gran número de artículos publicados a tal efecto en los últimos años. También podemos ver tal importancia reflejada en los planteamientos curriculares de nuestro propio sistema educativo, concretamente, en el currículum de los objetivos a alcanzar en la etapa de Bachillerato: para matemáticas se plantea la historia de esta disciplina como un recurso más de aula que permita facilitar el aprendizaje de las ideas y motivar a su vez el interés del alumno.

Con la finalidad de cumplir lo anteriormente expuesto, se fomenta en los futuros profesionales de la docencia de educación matemática, el manejar temas como los modelos matemáticos y poseer una idea sobre la importancia de las matemáticas en la educación y los pro y contras del uso de dicha tecnología en la enseñanza.

El presente trabajo, está organizado de la siguiente manera, con él se evalúan los objetivos 6 y 7, ambos objetivos está compuesto por dos actividades, en el Objetivo 6 se realizó el modelo matemático que mejor representa la situación planteada, mientras que en el objetivo 7, seleccione un tema de matemáticas de quinto año de Educación Media y en función a este se ha hecho la planificación de la inclusión de la aplicación de las matemáticas en este y finalmente se tiene un ensayo sobre el uso de calculadoras en la enseñanza de las matemáticas, resaltando los pro y contras del uso de la tecnología en la educación.

OBJETIVO 6

Actividad 1

Experimento con agua.

Se dispone de tubos de vidrio de 1.6 m de longitud y cuyos radios pueden variar entre 0.1 y 0.5 mm. Se coloca el tubo verticalmente sobre un recipiente que contiene el líquido, tal como se muestra en la figura. Se succiona el líquido que asciende hacia arriba y cuando llega a una determinada altura se tapa el extremo superior con un dedo, mientras el otro extremo permanece en el depósito.

Se retira el dedo que obstruye la entrada de aire por el extremo superior, se pone en marcha un cronómetro y se mide el tiempo que tarda el líquido en caer una distancia x.

Construya un modelo matemático de la situación, que le permita describir el comportamiento (cualitativamente) de la altura de la superficie superior del agua respecto al tiempo. Escriba un informe donde reporte su solución al problema planteado siguiendo los pasos para elaborar un modelo.

Informe

“Comportamiento de la altura de la superficie superior del agua respecto al tiempo”

Introducción

Si se coloca una gota de un cierto fluido en un plano inclinado, puede ser que llegue abajo en unos cuantos segundos, como también lo puede hacer en un largo tiempo limitado. Esto ocurre porque existe un roce entre las capas del fluido, en unos se presentan con menor roce que otros, de aquí nace el concepto de viscosidad.

El método más práctico para determinar la viscosidad del agua es el método de Poiseuille, el cual básicamente consiste en analizar la caída del fluido entre las marcas 1 y 2, a través de un capilar de longitud y radios conocidos, bajo la acción de la gravedad, en un tiempo dado para así determinar la velocidad de caída y usar este valor para calcular la viscosidad, con fórmulas que se muestran más adelante, variando el grado de inclinación del tubo capilar.

Objetivo

Determinar la viscosidad del agua a temperatura ambiente, a través del método de Poiseuille.

Instrumentos y precisión

Tubo capilar de Radios: 0.1mm, 0.2mm, 0.3mm, 0.4mm y 0.5mm

Cronometro ± 0,00 s.

Transportador ± 1°

Recipiente con agua.

Procedimiento

Se toma el tubo de Radio 0.1mm

Se coloca el tubo dentro de un depósito de agua.

Con una pipeta o con la boca se succiona agua hasta que supere la marca superior y se tapa el extremo con el dedo.

Se hace coincidir el menisco superior con la marca del punto 1.

Se coloca el tubo con un ángulo de 0° con relación al eje vertical

Se quita el dedo del extremo superior, y con el cronometro se mide el tiempo que tarda el líquido en llegar hasta la marca del punto 2, y se anotan dichos resultados.

Se realiza varias veces este procedimiento para tomar un promedio y ser más precisos.

Se toma el tubo capilar de Radio 0.2 mm y se repiten los pasos 2,3,4,5 y 6 y así sucesivamente hasta realizar el experimento con todos los tubos de radios diferentes (0.3 mm, 0.4mm, 0.5mm).

Se repiten todos los pasos pero ahora se varia el ángulo de inclinación del tubo capilar usando 20°, 45°, 60° y 90°.

Pasos para realizar el modelo matemático

Identificar el Problema Real

El problema a modelar trata sobre la caída de una columna vertical de fluido, el modelo a desarrollar es determinístico ya que los resultados dependen de los factores de entrada o condiciones iniciales del problema, entre ellas tenemos:

R= radio del tubo capilar.

ᵑ= viscosidad del fluido

V= velocidad de caída del fluido

P1 y p2= presión en las dos posiciones (1 en el extremo superior del tubo y 2 la superficie del depósito)

L= distancia entre los puntos 1 y 2

ρ = la densidad del fluido

θ= ángulo de inclinación del tubo respecto al eje vertical.

T= temperatura del fluido

Formular un modelo matemático.

Cuando un líquido fluye por un capilar de radio R, con velocidad (media) v. La ley de Poiseuille afirma que el gasto o caudal (G), es proporcional al gradiente de presión entre dos posiciones 1 y 2 del capilar que distan L, donde la letra griega eta η, representa la viscosidad del fluido.

Considerando que el área de un tubo cilíndrico: π.R^2, y que según geometría cilíndrica del tubo capilar y con el modo en que circula el fluido (laminar) se debe introducir a la ecuación una constante numérica (π/8).

Finalmente la Ley de Poiseuille puede escribirse de la siguiente forma:

Siendo η la viscosidad desconocida del fluido

Si en un instante de tiempo t, la altura del líquido en el tubo vertical es x. La diferencia de presión, debida a la altura de la columna de fluido en el tubo, la cual mueve a la columna de fluido de longitud L=x con velocidad v.

Siendo ρ la densidad del fluido

La velocidad del fluido se calcula con la siguiente ecuación, V=(d (m))/(t (s))

Finalmente se despeja la Viscosidad del fluido

Para ϴ=0° η=(ρ.R^2)/8V.g

Si inclinamos la varilla un ángulo θ, la diferencia de presión disminuye, p1-p2=ρ g(cosϴ)x, y la Viscosidad del fluido será

Para ϴ≠0° η=(ρ.R^2)/8V.g.cos⁡ϴ

Valores de la densidad ρ de los algunos líquidos.

Líquido Densidad (kg/m3)

Agua 1000

Acetona 791

Alcohol etílico 790

Anilina 1020

Cloroformo 1489

Lista de Factores

Descripción Símbolo Unidades

Velocidad del fluido V m/seg

Densidad del fluido ρ kg/m3

Viscosidad del fluido η Kg/m.s

Gravedad g m/s2

Radio del tubo capilar R m

Angulo de inclinación del tubo respecto a la vertical ϴ °

Obtener una solución matemática

De manera cualitativa el comportamiento de la superficie del fluido respecto al tiempo se rige por descender hasta que se alcance la misma presión en toda la superficie del agua, la velocidad con la cual desciende el líquido depende de varios factores como el grado de inclinación del tubo, radio del mismo, viscosidad y densidad del fluido, temperatura del mismo

...