Matemáticas Y Ciencia 1.

2.1. ¿Dónde nos vemos?

Integren equipos de 3 o 5 compañeros, y con el apoyo de su profesor realicen las siguientes actividades. Una vez que terminen, compáralas con el grupo y muéstrala a su profesor.

1. Construyan en su cuaderno una recta numérica y determinen grafica mente la distancia entre los pares en los puntos que se muestran en los siguientes incisos:

a) Entre el punto A (2) y el punto B (7).

b) Entre el punto C (-8) y el punto D (-3).

c) Entre el punto E (-5) y el punto F (3).

d) Entre el punto G (5) y el punto F (-1).

2. Realicen el siguiente ejercicio:

a) Analicen los resultados de los incisos anteriores (a, b, c, d) y determinen la lógica que sigue. Expresen las relaciones utilizando un modelo matemático, plántenlas a manera de fórmulas para hallar la distancia entre dos puntos en la recta.

b) Dadas las siguientes expresiones:

-23 + 17 = 6 , 23 – 17 = 6

Indaguen sobre el concepto de “valor absoluto” de un número. Realicen otros ejemplos para practicar otro concepto.

c) Con relación a la fórmula que obtuvieron anterior mente determine entre todos los compañeros y profesor una formula análoga para calcular la distancia entre dos puntos en la recta vertical.

d) Construyan un cuadro analítico con las posiciones de A(x) ya B(x2) en la recta numérica, cuando X adopta algunos valores arbitrarios como

X= -4,-2,0,1,3,5. Asimismo, determinen los valores en que A esta más a la derecha que B, en que coinciden y que otros B está más ala derecha que A.

3. Dibujen en su cuaderno los esquemas (recta numérica) de los planteamientos siguientes y resuelvan los problemas aplicando la fórmula para hallar la distancia entre dos puntos:

a) Supongamos que un termómetro aumenta su temperatura desde -5ºc hasta 19ºc, ¿Cuánto se incrementó la temperatura?

b) Un poste de cableado telefónico tiene enterrados 3.5 m y 6 m están sobre la tierra ¿Cuánto mide el poste?

c) Un automóvil que se desplaza en línea recta partiendo de la posición inicial (0) recorre la siguiente distancia : avanza 55 m a la derecha, regresa 82 m y vuelve a avanzar 40 m. ¿Cuántos metros avanzo respecto de su posición inicial?

4. En el ramo de autotransporte de pasajeros se vive hoy en día una gran competencia entre las diversas, que buscan ofrecer un servicio de calidad al menor costo posible. Un planteamiento que puede orientar tanto al usuario como a los dueños de los autobuses es la revisión del costo del pasaje respecto a la distancia que se recorre cada viaje. Un conductor de autobuses de pasajeros comenta a su compañero Rubén que conviene hacer escalas en el trayecto, ya que con ellos se incrementa considerablemente el número de usuarios.

Si el trayecto Guadalajara-ciudad de México, D.F. se tiene contemplado hacer dos escalas que divide las distancia exactamente en tres partes iguales, ¿pueden ayudar a Rubén a localizar los puntos precisos en un segmento de recta que tiene aproximada mente 549.91 km?

G D.F.

Guadalajara C.D. México, D.F.

2.3. Las coordenadas

Entre un compañero y tú contesten los siguientes ejercicios. Una vez que hayan terminado, guárdenlos en su cuaderno para cuando el profesor se los pida.

En el dibujo se presentan arbitraria mente la posición de Guadalajara (G) y de México, D.F. determinen las coordenadas (X y Y) de ambas ciudades y anótenlas en la gráfica.

Y+

G

(0, 0) D.F

X Y X+

Ahora, sigue la trayectoria de G hacia D.F., ubiquen y señala con colores que contrasten los siguientes dos puntos: P1 (2,5) Y P2 (5,5). Al terminar, determinen en cuantas partes se ha dividido el segmento de recta y registren sus conclusiones en su cuaderno junto con la gráfica.

2.4. La Distancia inclinada

En la siguiente figura se representan dos puntos unidos por una línea recta inclinada. Analiza, mediante la construcción de un triángulo rectángulo, como puedes utilizar la recta inclinada con la hipotenusa, y la distancia, tanto vertical como horizontal, con los catetos.

En el triángulo rectángulo ABC, la medida del lado X puede ser conocida con la formula d = lx2 – x1l. ¿Crees que podría calcular la distancia del lado vertical Y análoga mente con la siguiente formula: d = ly2 – y1l?

Ahora en forma análoga traslada estas fórmulas al teorema de Pitágoras, donde :a2 =b2 +c2 , equivale a a = b2 + c2.

Así, sustituimos a por d (distancia), b2 por x2 –x1 y c2 –y1.

B(X2, Y2)

a

C

A

(X2, Y2)

Y2

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