TRABAJO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS
frankjz20Trabajo19 de Marzo de 2016
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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Abierta
Centro local Carabobo
[pic 1]
Asignatura: Matemáticas y Ciencias
Código Asignatura: 532
Carrera: Educación Matemática
Código carrera: 508
Elaborado por:
Franklin Zambrano
CI: 18.646.511
Lapso académico: 2015-2
Correo: frankjz19@hotmail.com
Martes 15 de marzo del 2016
Índice
Tabla de contenido
Introducción
Objetivo 6
Actividad # 1
Actividad # 2
Objetivo 7
Actividad # 1
Actividad # 2
Actividad # 2……………………………………………………………………………………………………………………… 13
Introducción
En el presente trabajo referente a la enseñanza de las matemáticas y ciencias siempre ha resultado un poco complicado en cuanto a cómo hacer llegar a los alumnos determinados conceptos y teorías para simplificar la visión de las ideas expuestas en el aula. Algunos ejemplos de la vida cotidiana pueden facilitar, la comprensión de la enseñanzas de la matemática, sin embargo desde mi punto de vista la biografía o historia de las matemáticas se ofrece como una vía para acercar al alumno sobre la realidad de esta disciplina, y su aplicabilidad, en el contexto donde uno se desenvuelve, y que nos permite mostrar esta ciencia con cierto dinamismo e interactividad, y a su vez esta disciplina está relacionada con otras ramas del saber en sus diferentes niveles y aspectos a considerar, de esta manera se le puede brindar al estudiante de educación matemática una herramienta que permita analizar en interpretar los diferentes métodos, procedimientos, y modelos para el proceso de enseñanza y aprendizaje con el fin de que el estudiantado pueda asimilar y comprender la información de esta asignatura .
Uno de los factores de vital importancia para el desarrollo del docente en el área de las matemáticas propuesto en este trabajo son el modelaje matemático y el empleo de la tecnología en informática como una herramienta útil para el proceso de enseñanza y aprendizaje. El trabajo está dividido en 2 partes que constan de 2 objetivos: el objetivo 6 que trata de cómo desarrollar y presentar modelos matemáticos para describir situaciones o fenómenos que se presentan en nuestro diario vivir, y el objetivo 7 trata de como diseñar estrategias didácticas, y relacionar procesos matemáticos centrados en la educación y en la investigación, con otras disciplinas científicas.
Objetivo 6
Actividad # 1
Este modelo que se presentara a continuación se va a desarrollar de manera empírica es decir basado en la experiencia y la observación de los hechos, creando una situación didáctica en el aula de clases con la finalidad de ejemplificar de como un hecho real o situación real que ocurre en la naturaleza se puede modelar matemáticamente siguiendo una serie de instrucciones de manera ordenada y sistemática. En dicho proceso se obtendrán ecuaciones a partir de ciertas variables propuestas en el cual se aproximaran al comportamiento de la situación, referente a la construcción del modelo se tomara en cuenta los pasos propuestos señalados en el material instruccional por Edward y Masón que consiste en los siguientes pasos a considerar:
- Paso 1: identificar el problema real
- Paso 2: Formular un modelo matemático
- Paso 3: obtener una solución matemática
- Paso 4: interpretar la solución matemática
- Paso 5: comparar con la realidad
- Paso 6: escribir el informe
- Identificar el problema
Según la actividad planteada se quiere describir el comportamiento de un fluido en un medio poroso de manera cualitativa utilizando el estudio de fractales de la alfombra de sierpisnki.
Antes de empezar con el primer paso tenemos que tener en cuenta y comprender el significado de un medio poroso que se define de la siguiente manera: es aquel medio que tiene huecos entre las partículas en el que está compuesto por un sólido o arreglos de ellos con suficiente espacio abierto dentro o alrededor de las partículas que permite el paso de fluidos, como la arena, gravillas, esponjas entre otros.
Esta situación depende de los parámetros a utilizar o condiciones iniciales referentes al medio poroso entre los cuales se puede nombrar: la densidad del fluido, la cantidad total de fluido que circula por dicho medio, la cantidad de poros que posee el medio, y el tamaño de esos poros. Como el modelo que se quiere desarrollar va a depender directamente de las condiciones iniciales, entonces dicho proceso a ejecutar es determinístico.
Se quiere desarrollar o plantear una ecuación que determine el tiempo que tarda en pasar o penetrar el fluido por el medio poroso, en función de las variables o parámetros de entradas nombradas anteriormente.
Variables a considerar
D: densidad del fluido C: cantidad de fluido T: cantidad de poros F: tamaño de los poros
- Formular un modelo matemático
Se define la densidad D como una medida utilizada por la física y la química para determinar la cantidad de masa contenida en un determinado volumen es decir gr/ referente a la densidad del fluido que atraviesa un medio poroso Pues es la tendencia a lo solido (más denso) o a mas liquido (más fluido) por lo tanto si la densidad es menor el líquido penetra en el medio con mayor facilidad por otro lado si la densidad es mayor es decir se hace más denso disminuye la penetración en el medio en ese instante de acuerdo a la trayectoria del líquido por el medio se presenta un parámetro que va a depender de la magnitud D que es el tiempo t que me va a indicar el tiempo que tarda el líquido en pasar en otras palabras D es directamente proporcional a t.[pic 2]
Ahora podemos mencionar la cantidad de poros es otra variable a considerar que se trata de una medida de espacios vacíos en un material, y es una fracción del volumen de huecos sobre el volumen total. La variable cantidad de poros es inversamente proporcional al tiempo es decir no depende una de la otra ya que si T aumenta el fluido tarda menos tiempo en recorrer el medio esto se cumple de manera recíproca, ahora se tiene que la cantidad de fluido que pasa por cada poro se establece la siguiente relación vol/t es decir volumen por cada unidad de tiempo seg, luego el parámetro vol/t va a depender de la densidad D. Si D aumenta entonces el fluido vol/t disminuye y viceversa.[pic 3]
La unidad de medida del tamaño de los poros es en por ende la ecuación para calcular el fluido que pasa por cada poro es:[pic 4]
W =[pic 5]
La letra K es una constante de proporcionalidad y homogeneidad en el medio poroso, es decir por cada de are de superficie por donde penetra el líquido pasa la cantidad vol/D por cada segundo. Luego si el medio poroso es homogéneo, es decir todos los poros tienen las mismas características, se multiplica T por F y se obtiene el área total por donde puede pasar el fluido; finalmente se obtiene que la cantidad total de fluido que circula por el medio poroso en función del tiempo sea:[pic 6]
U= w.T.F
Donde T= cantidad de poros F= tamaño de los poros
Multiplicando U por el tiempo que tarda el fluido en pasar por el medio obtendríamos:
C= U.t despejamos t t= [pic 7]
(1)[pic 8]
Ahora el tiempo que tarda la cantidad de fluido C en pasar por un medio poroso en T cantidad de poros en F tamaño, ahora pasamos a calcular el valor de T y F En función del tamaño del medio poroso que se desenvuelve el líquido.
- Obtener una solución matemática
Vamos a proceder como referencia a la alfombra de sierpinski en su construcción se parte de un cuadrado negro que a su vez se subdivide en 9 cuadrados iguales por lo cual el del medio tiene color blanco y el resto se deja de color negro siguiendo un patrón de orden en cada sucesión o paso después se va repitiendo este procedimiento alrededor de cada cuadrado blanco hasta obtener variadas iteraciones.
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