Matematicas Y Ciencia

INTRODUCCIÓN

El trabajo se realizó para la materia de matemática y ciencias en cumplimiento de los objetivos seis (6) y siete (7) los cuales tiene por objetivo la Construcción de un modelo matemático para modelar una situación determinada y la programación de aplicaciones de las matemáticas a las ciencias y otras disciplinas en la enseñanza de las matemáticas.

La Construcción de un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

Para la programación de aplicaciones de las matemáticas sabemos queLas matemáticas es una ciencia que tiene innumerables aplicaciones en otras disciplinas del conocimiento humano, pero, la matemática en realidad tiene infinitas aplicaciones en todo el conocimiento adquirido por la humanidad, partiendo por todo lo relacionado con las ingenierías, economía, en las ciencias biológicas e incluso en algunas ramas del área Humanista.

El trabajo está estructurado en los dos Objetivos y cada uno de ellos tienen dos actividades.

INDICE

INTRODUCCIÓN ……………………………………………….pag. 02

ACTIVIDADES

OBJETIVO 6

ACTIVIDAD1 ………………………………………………….. 04

ACTIVIDAD2 …………………………………………………. 07

OBJETIVO 7

ACTIVIDAD1 ………………………………………………….. 11

ACTIVIDAD2: ………………………………………………….

PARTE A ………………………………………………….. 24

PARTE B …………………………………………………. 24

ACTIVIDADES

OBJETIVO 6

(Criterio de dominio 2 de 2)

Actividad 1

Un experimento con agua.

Se dispone de tubos de vidrio de 1.6 m de longitud y cuyos radios pueden variar entre 0.1 y 0.5 mm. Se coloca el tubo verticalmente sobre un recipiente que contiene el líquido, tal como se muestra en la figura. Se succiona el líquido que asciende hacia arriba y cuando llega a una determinada altura se tapa el extremo superior con un dedo, mientras el otro extremo permanece en el depósito.

Se retira el dedo que obstruye la entrada de aire por el extremo superior, se pone en marcha un cronómetro y se mide el tiempo que tarda el líquido en caer una distancia x.

Construya un modelo matemático de la situación, que le permita describir el comportamiento (cualitativamente) de la altura de la superficie superior del agua respecto al tiempo. Escriba un informe donde reporte su solución al problema planteado siguiendo los pasos para elaborar un modelo.

Experimento con agua

Datos:

Longitud x = 1,6 Mt

Radio r = 0,1 a 0,5 mm

Incógnita:

T cambio del tiempo

Situación:

Es la rapidez del flujo de volumen de agua

en un Instante de tiempo determinado

Q = Volumen V

Tiempo T

Siendo:

V = A * x *(g *cos θ) A es el área de sección del tubo

Q = A * x *g* cos θ

T

Esta rapidez es la misma pero de sentido contrario para que el

Agua pueda bajar por el tubo, por lo tanto:

Q = -V * At At = al área del tanque, al igualar se obtiene,

A * x *g*cosθ- V * Atdespejamosx

T T

x - V *At

T A *g* cosθ

Vemos que la variación de la Altura (x) respecto al tiempo (T) e Directamente proporcional la velocidad y al área del tanque e inversamente proporcional al área trasversal del tubo tomando en

Ensayo:

En el experimento con agua que se describe en este informe conocemos la longitud del tubo y el radio del tubo por donde se succiona el agua y tenemos que hallar es la variación del volumen en un instante determinado. Así que los pasos para describir la resolución de este problema son:

1. Sabiendo que la rapidez del flujo ( Q ) es igual a la variación del volumen de agua ( V) en un instante de tiempo determinado ( T).

2. Para saber la variación de volumen, se requiere del área trasversal del tubo la cual viene dada por π r2 donde el radio (r) está comprendido entre 0.1 y 0.5 mm.y la altura (x) hasta donde se succiono el líquido, lo máximo sería hasta 1,6 mt que es la altura del tubo tomando en cuenta la gravedad y el ángulo de inclinación del tubo.

Q = A x * g * cos θ

T

3. Ahora bien como dijimos la rapidez del flujo del tubo es Q la cual tiene que ser igual en a la magnitud del flujo del tanque pero en sentido contraria para que el agua baje por el tubo, por lo tanto se igualaran estas dos ecuaciones:

Q = -V * At.

4. Cuando igualamos y despejamos estas dos ecuaciones tenemos que:

x - V*At

T A * g* cos θ

Podemos llegar a la conclusión que la variación de la altura (x) respecto al tiempo es directamente proporcional a la velocidad y al área del Tanque e inversamente proporcional al área del tubo tomando en cuenta la gravedad y el ángulo de inclinación del tubo.

Actividad 2

Usted fue contratado o contratada por una cooperativa de producción. Una parte de la producción requiere cortar discos circulares de una lámina de acero de 1m x 1m. Actualmente la máquina que corta los discos está ajustada para cortar 16 discos de 0,25m de diámetro por cada lámina de acero. Los socios de la cooperativa quieren que usted le diga si es posible ajustar las cabezas cortadoras de la máquina de manera tal que se pueda minimizar el desperdicio de material.

Además, recibieron recientemente un pedido de discos de acero de 0,1m de diámetro, los cuales cortarían sobre las mismas láminas. ¿Cuál sería la mejor posición de las cabezas cortadoras para minimizar el desperdicio de material? ¿Será posible hallar una fórmula matemática para determinar el máximo número de discos de radio r que se pueden cortar de una lámina de dimensiones dadas?

Planteamiento del problema

Dados el tamaño de los discos y las dimensiones de la lámina de acero, hallar el patrón de corte más eficiente y el máximo número de discos que se pueden cortar en una lámina. (Adaptado de Edwards y Mason, 1989, p. 222)

Datos Iniciales:

Medida de la lámina L= 1 x 1 Mt

Diámetro del disco ϕ = 0, 25 Mt

Número de discos N= 16 discos

A.- Se requiere saber si es posible ajustar las cabezas cortadoras de la máquina de manera tal que se pueda minimizar el desperdicio de material con las medidas iniciales.

B.- Con los siguientes datos:

Medida de la lámina L= 1 x 1 Mt

Diámetro del disco ϕ = 0, 25 Mt

Número de discos N= ? Con el mínimo desperdicio

C.- ¿Será posible hallar una fórmula matemática para determinar el máximo número de discos de radio r que se pueden cortar de una lámina de dimensiones dadas?

RESPUESTA:

A.- Posición inicial de los cabezotes para que salgan 16 discos sería 4x4 discos en la lámina, de la siguiente manera:

Área del disco:

Ad = π r2

Área de la lámina:

Al= L2

Entonces el desperdicio (D) va a ser el área de la lámina menos el número de discos por el área de los discos.

D = Al – N x Ad Ecuación 1

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