Matemáticas
Enviado por ecojaque • 14 de Noviembre de 2013 • 2.367 Palabras (10 Páginas) • 201 Visitas
MANUAL DE TRIGONOMETRÍA
Propiedades de los triángulos
Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B α = 180º - C
En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
Tipos de triángulos
Según sus lados:
Triángulo equilátero Triángulo isósceles
Tres lados iguales. Dos lados iguales.
Triángulo escaleno
Tres lados desiguales
Según sus ángulos
Triángulo acutángulo Triángulo rectángulo
Tres ángulos agudos Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.
Triángulos iguales
Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.
Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
PERÍMETRO DEL TRIÁNGULO
El perímetro del triángulo es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados.
Perímetro del triángulo equilátero
Perímetro del triángulo isósceles
Perímetro del triángulo escaleno
ÁREA DE UN TRIÁNGULO
El área de un triángulo es igual a base por altura dividido entre 2. La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Área de un triángulo equilátero
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos dividido entre 2.
Semiperímetro
El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados dividido entre 2. Se nombra con la letra p.
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.
Circunferencia circunscrita a un triángulo
R = radio de la circunferencia circunscrita
Circunferencia inscrita en un triángulo
r = radio de la circunferencia inscrita
p = semiperímetro
Área de triángulo conociendo dos lados y el ángulo que forman
Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a (AB) ⃗ por el vector (AC) ⃗ .
Área de un triángulo por determinantes
Para resolver el determinante de orden tres utilizamos la regla de Sarrus. El determinante está en valor absoluto.
Ángulos
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.
A las semirrectas se las llama lados del ángulo.
El origen común es el vértice.
Medida de ángulos
Para medir ángulos se utiliza el sistema sexagesimal. Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
Radianes
...