Maxwell

Universidad de Carabobo

Escuela de Ingeniería - Facultad de Eléctrica

Departamento de Potencia

Técnicas de alta tensión.

Ensayo ecuaciones de Maxwell

Bachiller:

Bolletti, Eilyn

Profesor:

Ing. Francisco Naveira

Introducción

Las ecuaciones de Maxwell permitieron ver en forma clara que la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el electromagnetismo. El fenómeno era similar a la gravitación, cuyas leyes fueron descubiertas por Newton; así como un cuerpo masivo produce una fuerza gravitacional sobre otro, un cuerpo eléctricamente cargado y en movimiento produce una fuerza electromagnética sobre otro cuerpo cargado. La diferencia más importante es que la magnitud y la dirección de la fuerza electromagnética dependen de la carga del cuerpo que lo produce y también de su velocidad. Un aspecto común entre la gravitación y el electromagnetismo es la existencia de una aparente acción a distancia entre los cuerpos. Maxwell no resolvió ese problema, pero inventó un concepto que desde entonces se ha utilizado constantemente en la física: el campo electromagnético. Según esta interpretación, en todo punto del espacio alrededor de una carga existe una fuerza electromagnética, cuya intensidad y dirección están definidas por medio de unas fórmulas matemáticas. En realidad, más que un concepto, el campo es una definición que da cierta consistencia a la idea de que una carga eléctrica actúa sobre otra lejana, sin tener que recurrir a una acción a distancia. El primer éxito, y el más notable, de la teoría de Maxwell fue la dilucidación de la naturaleza de la luz. Maxwell demostró, a partir de sus ecuaciones matemáticas, que la luz es una onda electromagnética que consiste en oscilaciones del campo electromagnético. Así quedaba establecida, más allá de cualquier duda, la naturaleza ondulatoria de la luz, tal como lo pensaba Huygens y en contra de la opinión de Newton.

Desarrollo

La base del siguiente ensayo es el estudio de las ecuaciones de Maxwell. Se estudiara el efecto del movimiento de cargas, es decir los campos resultantes de dicha acción, que puede cambiar con el tiempo. Esto conduce a la propagación de la energía en la forma de ondas electromagnéticas.

Las ecuaciones de Maxwell en su forma general son:

Nombre Forma integral

Ley de Gauss:

Ley de Gauss para el campo magnético:

Ley de Faraday:

Ley de Ampère generalizada:

La compilación de las ecuaciones y su consolidación como conjunto, más el desarrollo del concepto de densidad de desplazamiento de corriente, se debe a James Clerk Maxwell, un físico y matemático escocés del siglo XIX.

A pesar de que él no descubrió estas ecuaciones, el conjunto de ellas lleva su nombre porque fue él quien compiló los resultados obtenidos por Ampere, Faraday, Gauss, Coulomb y otros, e hizo importantes adiciones a la ley de Ampere (el concepto de desplazamiento de corriente).

Ahora estudiaremos cada una de las mismas por separado.

Ley de Gauss: La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Es decir, ella dictamina que el flujo eléctrico dentro de cualquier superficie cerrada es igual a la sumatoria de cargas encerradas en dicha superficie entre la constante de permitividad eléctrica del medio en el que se encuentren. Esto es dado de la siguiente forma matemática:

En la siguiente figura podemos observar didácticamente la interpretación de dicha ley. Estamos en presencia de 4 superficies diferentes, la S1 no tiene cargas dentro de la misma y es fácil observar como las líneas de campo eléctrico entran a ella en la misma cantidad que salen, lo mismo sucede en la S4 con la

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