Mecanica De Fluidos

MATERIA: MECÁNICA DE FLUIDOS

CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

Presión en un punto

En un paquete de fluido actúan dos clases generales de fuerzas: las fuerzas de cuerpo y las de superficie.

Si se considera una de las áreas de contacto de los paquetes del fluido debemos definir un sistema coordenado local y descomponer el vector fuerza, F, en las tres direcciones ortogonales Fn, Fs1 y Fs2, Fn es la fuerza normal y Fs1 y Fs2 son las fuerzas tangenciales.

Hacemos una representación intensiva conocida como esfuerzo, que pueden ser normales y cortantes.

σ_n= lim┬(A→0)⁡〖(∆F_n)/∆A 〗

τ_ss1= lim┬(A→0)⁡〖(∆F_s1)/∆A 〗

τ_ss2= lim┬(A→0)⁡〖(∆F_s2)/∆A 〗

Dado que existen n planos que pueden pasar por el punto analizado del fluido, se debe definir el esfuerzo en términos de un sistema ortogonal de fuerzas, referenciado a coordenadas globales y a planos ortogonales que pasen por el origen.

Existen 9 componentes de esfuerzo para describir completamente el estado de esfuerzo en un punto sobre una superficie arbitraria, en términos de un sistema global de coordenadas fijo. La ecuación siguiente contiene el tensor total que reúne los nueve esfuerzos requeridos:

[■(σ_xx&τ_yx&τ_zx@τ_xy&σ_yy&τ_zy@τ_xz&τ_yz&σ_zz )]= τ ̿

Todos los esfuerzos anteriores son positivos y se dirigen hacia afuera del plano respectivo. El promedio de los esfuerzos normales se conoce como esfuerzo volumétrico, , con el que se define la presión, p.

p = -  = - 1/3 (xx + yy + zz)

Mientras que los esfuerzos son positivos hacia afuera de la superficie, la presión es positiva hacia el centro de la masa de la superficie sobre la que actúa.

Un punto en un fluido en equilibrio tiene la misma presión en todas las direcciones.

Demostración:

∑▒〖F_x= p_x δ_y-p_s δ_s senθ= (δ_x δ_y)/2 ρa_x=0 〗

∑▒〖F_y= p_y δ_x-p_s δ_s cosθ- γ (δ_x δ_y)/2=(δ_x δ_y)/2 ρa_y=0 〗

Al tender la superficie inclinada hacia x,y, tenemos que:

s sen = y s cos = x

∑▒〖F_x= p_x δ_y-p_s δ_y=0 〗

∑▒〖F_y= p_y δ_x-p_s δ_x- γ (δ_x δ_y)/2=0 〗

El último término de la segunda ecuación es despreciable. Diviendo las ecuaciones por x y y tenemos que px = ps = py.

Ecuación básica de la Estática de Fluidos

Variaciones de la presión para un elemento de fluido en reposo

Para la profundidad y la presión es pA (3)

Para la profundidad y+y la presión es

pA+ ∂p/∂y δyA=(p+ ∂p/∂y δy)A

∂p/∂y= dp/dy→ (p+ dp/dy δy)A (1)

Peso del cuerpo libre: Ay (2)

∑▒〖F_y=pA-(p+ dp/dy δy)A- γAδy=0 〗

pA-pA- dp/dy δyA-γAδy=0

dp/dy+γ=0→dp= -γdy

Ley Hidrostática de la presión: p = h donde h = -y

Lo anterior para fluidos compresibles e incompresibles sin movimiento.

La presión p se mide en Pa o N/m2,  se mide en N/m3 y h en m. El  del agua es de 1.000 kg/m3 o 9086 N/m3. El peso específico de cualquier líquido es su peso específico relativo S por el peso específico del agua.

Ejercicios

Un tanque abierto contiene 2 m de agua cubiertos con 1 m de aceite de densidad relativa 0,83. Calcular la presión en la superficie de separación agua-aceite y en el fondo del tanque.

Un oceanógrafo necesita diseñar un laboratorio marino de 5 m de altura que debe soportar una inmersión hasta 100 m, medida desde el nivel del mar hasta la parte superior del laboratorio. Encontrar la variación de la presión en el lado del contenedor y la presión en su parte superior, si la densidad relativa del agua salada es 1,020.

A menudo las capas de un fluido incompresible homogéneo estático pueden estratificarse formándose capas de diferentes densidades. Por tal razón la presión va variando linealmente hasta llegar a los límites de las capas donde la razón de variación se altera.

En un lugar del océano en donde la profundidad total es de 450 m,

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