Mecánica de Fluidos

Mecánica de Fluidos

1. – Viscosidad

1. Un fluido newtoniano fluye hacia abajo, a lo largo de un plano inclinado, formando una lámina delgada de espesor t. La superficie se encuentra en contacto con el aire, el cual casi no ofrece resistencia al flujo. Utilizando la ley de la viscosidad de Newton, decidir que valor de du/dy, donde y se mide perpendicular al plano inclinado, debe existir en la superficie superior. ¿Se esperaría una variación lineal de u respecto de y?

[pic 1]

Respuesta

Sabemos que para un fluido newtoniano vale que [pic 2]. Como en la superficie libre del fluido el esfuerzo de corte es despreciable, podemos asumir que en esa región el gradiente de velocidad es muy pequeño, casi nulo, entonces du/dy ~ 0.

A pesar de que la película de fluido es delgada, u no puede variar linealmente con y, pues sino habría un gradiente de velocidad distinto de cero en la superficie libre.

1. En la figura un eje lubricado rota dentro de una camisa concéntrica a 1200 rpm. La luz δ es pequeña con respecto al radio R, de tal manera que se puede suponer una distribución lineal de velocidad en el lubricante. ¿Cuáles son los requerimientos de potencia para rotar el eje? R = 2 cm, L = 6 cm, δ = 0.1 mm y μ = 0,2 Ν.S/m2.

[pic 3]

Respuesta

Recordemos que la potencia se define como el trabajo por unidad de tiempo:

                            [pic 4]

Como el movimiento del fluido es circular podemos usar la relación  y observar que F . r proporciona el torque de la fuerza F.[pic 5]

El punto de aplicación de la fuerza corresponde al borde del eje, donde r = R. Asimismo, la velocidad del fluido es cero sobre la camisa y  sobre el eje.[pic 6]

                           [pic 7]

Por otro lado, la ley de viscosidad de Newton dice que:

[pic 8]

En la última identidad asumimos un perfil lineal de velocidades .[pic 9]

Por lo tanto, la fuerza será

[pic 10]

Pero el área de aplicación del fluido está determinado por el largo del eje y el perímetro de la camisa:

[pic 11]

Con lo cual la potencia resulta ser

[pic 12]

En definitiva resulta

[pic 13]

        Con los datos del problema P = HAGAN LA CUENTA!!! ☺

1. Demostrar qué si un fluido no puede soportar esfuerzos de corte, la presión en el seno del mismo es la misma en todas direcciones.

Ésta es la ley de Pascal “en un punto cualquiera de un fluido en equilibrio la presión es la misma en todas direcciones”. Por simplicidad, haremos una demostración de esta ley en el caso particular de 2 dimensiones. Hacerla en tres requiere de una matemática más compleja. Consideraremos triángulo rectángulo que delimita la porción de fluido a estudiar. Como el fluido está en equilibrio la sumatoria de las fuerzas sobre la región considerada debe ser cero. Expresado en componentes x e y en ambas direcciones las fuerzas se anulan.

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