Modelos probabilisticos

MODELOS PROBABILÍSTICOS

[pic 1]¿Por qué la probabilidad en la informática?[pic 2]

• Casi cualquier aplicación de computación avanzada de hoy tiene algunos componentes de aleatorización / estadística / aprendizaje automático:[pic 3]

• Estructuras de datos eficientes (hashing)[pic 4] • Seguridad de la red, Criptografía[pic 5]

• Búsqueda web y publicidad web[pic 6] • biología del sistema [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]• Filtrado de spam, [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]• herramientas de redes sociales[pic 18]

• protocolos de comunicación [pic 19]

[pic 20]• finanzas computacionales[pic 21]

• secuenciación y análisis de ADN

[pic 22]• Procesamiento de datos[pic 23]

• Sistemas de recomendación: Amazon, Netfix, ..[pic 24]

[pic 25]¿Por qué la probabilidad y la informática?

Algoritmos aleatorizados: los pasos aleatorios ayudan a la[pic 26] criptografía y seguridad, algoritmos rápidos, simulaciones[pic 27]

• Análisis probabilístico de algoritmos: por qué hay problemas[pic 28] "difíciles de resolver". En teoría a menudo no son tan difíciles en[pic 29] la práctica[pic 30]
• Inferencia estadística: aprendizaje automático, minería de[pic 31]

datos[pic 32]

[pic 33]Teorema de Chernoff

Sea variables aleatorias de Bernoulli e independientes tal que [pic 34][pic 35] , entonces

[pic 36]Probabilidades

• Espacio muestral: Todas las posibilidades de un experimento, se denota por S. Ejemplos:

1. Lanzar una moneda S= {H, T}, H: sello, T: cara. 2 posibilidades

1. Lanzar un dado S= {1, 2, 3, 4 , 5. 6} 6 posibilidades

• Evento : Cualquier subconjunto E de un espacio muestral S, Ejemplos:

En ejemplo1: Si E = {S}, entonces E es el evento en el que aparece

S

En ejemplo 2: Si E = {1, 3, 5}, entonces sería el evento en el que aparece números impares

[pic 37]Probabilidades

Para dos eventos E y F que pertenecen al espacio muestral S, definimos el evento EUF para indicar que las salidas están en E y F, o en ambos. Esto es el evento EUF ocurrirá si E o F ocurre. Ejemplos

1. Si E={H} y F = {T}, entonces [pic 38]
2. Si E = {1, 3, 5} y F = {1,2,3}, entonces[pic 39]

Para eventos E y F que pertenecen al espacio muestral S, definimos el evento

EF o [pic 40] como la intersección de E y F en el que las salidas están en E y F. Es decir el evento EF ocurre si y sólo si están en ambos. Ejemplos

1. Si E={H} y F = {T}, entonces [pic 41] = {0}

1. Si E = {1,3,5} y F = {1,2,3}, entonces [pic 42] ={1,3}

[pic 43]Probabilidades

Si EF = 0, se dice que E y F son mutuamente exclusivos.

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