VARIABLE ALEATORIA Y MODELOS PROBABILÍSTICOS
Enviado por harchy_12 • 28 de Marzo de 2021 • Informes • 10.131 Palabras (41 Páginas) • 117 Visitas
Estadística I |
[MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA V.A. DISCRETA]
[pic 1]
Modelos probabilísticos ORUGA
Variables aleatorias discretas
[pic 2]Carlos Gamero Burón
José Luis Iranzo Acosta
Departamento de Economía Aplicada
Universidad de Málaga
Parcialmente financiado a través del PIE13-024 (UMA)
Estadística I [pic 3]
Bloque II
GRADO EN
ADMINISTRACIÓN Y
DIRECCIÓN DE
EMPRESAS
VARIABLE ALEATORIA Y MODELOS PROBABILÍSTICOS
Tema 4. PROBABILIDAD
Tema 5. VARIABLE ALEATORIA
Tema 6. MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIABLES
ALEATORIAS DISCRETAS
Tema 7. MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIABLES
ALEATORIAS CONTINUAS
Tema 6: MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS 6.1. Introducción 6.2. Distribución binomial 6.3. Distribución de Poisson 6.4. Distribución Hipergeométrica 6.5. Distribución multinomial
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6.1. INTRODUCCIÓN
[pic 4] Hasta ahora hemos introducido funciones matemáticas [f(x) y F(x)] para representar distribuciones de probabilidad de variables aleatorias.
[pic 5] Ahora estudiaremos las distribuciones de probabilidad más importantes (las de mayor uso) que sirven de modelos para explicar la realidad del experimento aleatorio que estamos estudiando.
[pic 6] Un modelo probabilístico es una representación matemática deducida de un conjunto de supuestos con el doble propósito de estudiar los resultados de un experimento aleatorio y predecir su comportamiento futuro, cuando se realiza bajo las mismas condiciones dadas inicialmente.
[pic 7] Dentro de los modelos de distribuciones discretas vamos a ver los siguientes:
- Distribución Binomial
- Distribución Poisson
- Distribución Hipergeométrica
- Distribución Multinomial (modelo multivariante)
6.2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
[pic 8] Aplicaciones: control de calidad, ventas, marketing, medicina, etc.
[pic 9] Experimento binomial:
Ejemplo: ξ=”Arrojar una moneda n veces”
Características del experimento binomial:
Sólo hay dos resultados posibles en cada prueba (prueba de Bernoulli) éxito = ocurrencia del suceso (sacar cara) fracaso = no ocurrencia (sacar cruz).
El experimento se repite n veces (n pruebas) dándose que:
- n es finito
- las n pruebas son independientes entre sí.
- P(éxito)=p se mantiene constante prueba a prueba
P(fracaso)=1-p
[pic 10] Variable aleatoria:
X=”número de éxitos (caras) al realizar n lanzamientos”
X es una variable discreta: x = 0,1,2,…,n
[pic 11] Función de cuantía: f (x)= P X( = x)
n x n x− p q X ∼B n p( , ) ⇔ f x( ) = x 0 | x = 0,1,2,...,n
en el resto. |
Es una distribución biparamétrica (n y p)
[pic 12] Deducción de f(x):
ξ=”Arrojar una moneda n veces” es un experimento binomial
X=”nº de caras que se obtienen”
“Cara”=”éxito”=E y “Cruz”=”fracaso”=F
El resultado global en n pruebas sucesivas, suponiendo que primero ocurren los x éxitos y después n − x fracasos, puede escribirse así:
EEE FFF
x n x−
La probabilidad de este suceso concreto sería:
...