Nº poligonales

Introducción

Pitágoras de Samos vivió en el sur de Italia, en una colonia griega, hacia fines del siglo VI a.C. Una de las ideas que Pitágoras sostenía era que los números describen la esencia del universo. Por ejemplo, a los impares Pitágoras les atribuía características femeninas y a los pares, masculinas.

El 3 era para él el primer impar (para Pitágoras el 1 no era un número ya que entendía que la idea de número implicaba diversidad) y a la vez era el número de la armonía, porque 3 = 1 + 2 está compuesto por la unidad y la diversidad. El cinco era el número del matrimonio porque sumaba el masculino número 2 con el femenino número 3.

Los pitagóricos solían representar los números mediante puntos en un pergamino o con piedrecillas en la arena y los clasificaban según las formas poligonales de estas distribuciones de puntos, es decir, asociaban los números a figuras geométricas obtenidas por la disposición regular de puntos, cuya suma determina el número representado. Así obtenían los diversos tipos de números poligonales o figurados:

Nº Poligonales

Son aquellos números enteros que en un conjunto de puntos equidistantes pueden representarse mediante figuras de polígonos regulares.  

Los números poligonales aparecieron en los principios de la Escuela Pitagórica como un elemento esencial de su misticismo numérico. Una de sus frases era: «no sólo las cosas son en esencia números sino que los números son concebidos como cosas», de modo que las expresiones «números triangulares» o «números cuadrados» no son meras metáforas sino que esos números son, efectivamente, ante el espíritu y ante los ojos, triángulos y cuadrados.  

La asociación del número con la imagen geométrica permitió a los pitagóricos la representación visual de los números combinando las dos esencias con que tiene que ver la Matemática: el número y la forma, confiriendo a los números propiedades y relaciones entre ellos que son completamente independientes de todo simbolismo introducido para representarlos, otorgándoles de este modo un carácter universal e inmutable.

Algunos números pueden disponerse formando figuras.

Los números triangulares (1, 3, 6, 10, 15,...) son enteros del tipo N = 1 + 2 + 3 +... + n              Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero. Los números triangulares, junto con otros números poligonales, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys.

Al contar estos puntos que forman triángulos obtenemos 1, 3, 6, 10, 15,... Es importante que se fije que, por ejemplo, el 3 tiene 2 puntos en su última fila; el 6 tiene 3, el 10 tiene 4, el 15 tiene 5 y así sucesivamente. Si queremos calcular un número triangular, usamos el anterior y a ese le sumamos los puntos que suceden a la última fila, es decir, si en la última fila hay 4 puntos en el siguiente triángulo habrá 5 puntos.                  

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