OBRAS DE ARQUIMEDES

La matemática griega.

Fijar un comienzo para las matemáticas griegas es muy difícil, pero se puede considerar que comienzan con Tales de Mileto (640-546, s. VI a.C.). Se le considera el primer científico por sus contribuciones astronómicas y matemáticas. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico. Algunos de esos teoremas fueron: Todo círculo se bisecta por su diámetro. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los de otro triángulo, ambos triángulos son congruentes. Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse dos rectas son iguales. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

Después de Tales, Pitágoras, nacido en la isla de Samos, le da el impulso definitivo a las matemáticas con la creación de su gran escuela en Crotona a orillas del mar al sur de Italia. Se les atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del teorema de Pitágoras, o el descubrimiento de los irracionales, el cual fue uno de los acontecimientos más profundos en la historia de las matemáticas.

Teorema de Pitágoras en los

Elementos de Euclides

Además, los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica. La doctrina pitagórica sostenía que todas las razones que rigen el mundo debían ser razones de números enteros o fraccionarios, para los pitagóricos “todo es número” ; estos puntos de vista fueron combatidos por otra escuela griega importante: la escuela Elea; su crítica tomó la forma en los trabajos de Parménides y las célebres paradojas de Zenón.

Después, podemos citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue Euclides (300 a.C.). Uno de los personajes que más han influido en la historia de las matemáticas. Su obra más importante es el tratado los Elementos, cuyo contenido fue trascendental en el desarrollo de la geometría. El método euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas. Euclides llamó a sus axiomas postulados.."Los Elementos" consta de trece libros sobre geometría y aritmética. Los seis primeros libros tratan de geometría plana. Del VII al IX sobre teoría de números, el X sobre segmentos irracionales, y los tres últimos libros hablan de geometría espacial.

Por esta época es cuando surgieron los tres problemas clásicos de la matemática griega. Los cuales son: La cuadratura del circulo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Estos problemas debían resolverse utilizando solamente regla sin marcas y compás, instrumentos que, al parecer son los que utiliza Euclides en su obra. Son problemas sin solución exacta usando regla y compás, cosa que se ha probado mucho después, aunque tienen solución por otros métodos.

Posteriormente, aparecen Arquímedes y Apolonio. Apolonio fue el que introdujo en su famoso libro "Secciones Cónicas" los términos: parábola, elipse e hipérbola espiral.

Después de un largo intervalo durante el cual los progresos son escasos, surge otro fructífero periodo debido a la Segunda Escuela de Alejandría (100-300 d.C.) en la que destacan: Nicóman, Ptolomeo (con su célebre sistema del mundo), Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y Pappus (con su obra "Colección").

Después de Arquímedes. El declive de la matemática griega.

Tras la época de Arquímedes, las matemáticas sufrieron unas transformaciones radicales. Debidos a los cambios, sociales, políticos, culturales y como no económicos de la época. El declive de la sociedad griega viene acompañado del asentamiento de la civilización romana, los romanos se preocuparon sólo por las matemáticas que precisaban para hacer frente a los problemas de la vida cotidiana, de hecho su aportación en matemáticas es prácticamente nula. Una de sus aportaciones, su sistema numérico, de funcionamiento decimal y símbolos literales, restaba agilidad a los cálculos.

Los romanos eran un pueblo práctico, poco dado a las innovaciones científicas. La mayor utilidad que sacaron a las matemáticas fue la agrimensura que utilizaba el álgebra y la geometría para medir terrenos, aplicar fronteras a las ciudades … Los agrimensores utilizaban procedimientos ya conocidos antes como el uso de triángulos congruentes y otro tipos de procedimientos utilizados por los griegos.

Una de las causas del poco uso que tuvieron los romanos de las matemáticas fue que para los romanos, los astrólogos recibían el nombre de mathematicii y la astrología era condenada en tiempos de los romanos. Los romanos diferenciaban entre geometría y matemáticas, la primera se enseñaba en las escuelas, pero el “arte de las matemáticas”, es decir la astrología, fue condenado ya que se consideraría una herejía. Durante la Edad Media también existía esa diferenciación un claro ejemplo son las palabras de San Agustín : ”Los buenos cristianos deben cuidarse de los matemáticos y de todos los que acostumbran hacer profecías, aún cuando estas profecías se cumplan, pues existe el peligro de que los matemáticos hayan pactado con el diablo para obnubilar el espíritu y hundir a los hombres en el infierno” (De Genesi ad litteram, 2, XVII, 37).

Durante varias épocas no solo no se innovó en materia científica, sino que no se hizo nada por proteger la herencia científica, y por unas causas u otras muchos libros fueron destruidos, la gran biblioteca de Alejandría fue quemada por los romanos al intentar destruir la flota egipcia. Pero el final del imperio romano no supuso un avance en términos científicos sino más un retroceso ya que tanto los cristianos como los musulmanes se dedicaron a destruir todo tipo de libros al considerarlos “paganos”. Un ejemplo de esto fue que en el año 640 tras la toma de Egipto por rebelde mahometanos, los libros fueron destruidos basándose en la proclama dada por Omar, el conquistador árabe: “Los libros, o bien contienen lo que ya está en el Corán, en cuyo caso no tenemos que leerlo, o bien contienen lo contrario de lo que está en el Corán, en cuyo caso no debemos leerlo

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