Operación en el campo de las matrices y métodos de solución

1. Matrices.

Una matriz es un arreglo bidimensional de números, es decir que tiene dos dimensiones, por ejemplo, ancho y largo, pero no profundidad; suelen estar en un conjunto de números reales, que se acostumbra a escribir en filas horizontales y columnas verticales introducidas entre paréntesis, se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales.

2. Sistemas de ecuaciones lineales.

Es un conjunto de ecuaciones algebraicas (que corresponden a letras comúnmente representadas X, Y entre otro.) Mayormente de primer grado, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. (Es aquel en que se aplica un producto conmutativo de las propiedades, ejemplo: dados dos números enteros a y b, se cumple que a + b = b + a)

3. Tipos de matrices:

Entre las matrices existen algunas que reciben nombres especiales y a las cuales nos referiremos con frecuencia, las más importantes son:

a) Matriz fila: es aquella que solo posee 1 fila como matriz (es decir no posee columnas)

b) Matriz columna: es aquella que como matriz no posee filas es decir que posee solo 1 columna.

c) Se llama matriz cuadrada las que contienen de orden una matriz en la que tiene el mismo número de filas que de columnas.

d) Matriz identidad: Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones, se llama así porque representa a la aplicación identidad que va de un espacio vectorial de dimensión finita a sí mismo. (Es decir que se denota como toda la identidad de una matriz ejemplo: 3x2= i, 4x3=i)

e) Matriz escalar: es una matriz diagonal en la que los elementos diagonales son precisamente iguales. (Es decir que en una matriz 3x3 en la posición uno corresponde un numero idéntico que en la posición media y final)

f) Matriz traspuesta: La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT

4. Operación en el campo de las matrices y métodos de solución.

Las matrices Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas.

a) Suma y resta de matrices: sólo se pueden sumar o restas dos matrices si tienen las mismas dimensiones. (Ejemplo una matriz con dimensión 2x2 no puede sumarse o restarse con una matriz de dimensión 3x2)

b) Elemento opuesto: para cada matriz A existe su opuesta (-A), que se obtiene cambiando en A los signos de todos sus elementos, tal que A+(-A)=N.

c) Producto de matrices: dos matrices sólo son multiplicables si el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda teniendo en cuenta que estén ordenadas, se obtiene entonces como resultado una matriz de orden cuyo elemento genérico, se obtiene sumando los productos de todos los elementos de la fila de la primera, por los de la columna de la segunda.

d) División de matrices: se define como el producto del numerador multiplicado

...