PASO 2 DESARROLLAR EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE ÁNGULOS

PASO 2 DESARROLLAR EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE ÁNGULOS

PRESENTADO POR:

AILED DAYANA ARAUJO MEDRANO        

LARRY ALGARIN

KELY JOHANNA TRILLOS  

OFIR DE JESU IRIARTE        

WUILINTON MANUEL ROMERO CONTRERASS

GRUPO: 551121_8

TUTOR: 

YESSICA PAOLA VELASCO        

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

GEOMETRÍA PLANA

OCTUBRE

2021

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo ensayaremos en profundidad la conceptualización y clasificación de ángulos en función de la magnitud de ángulos y la relación entre ángulos para consolidar conocimientos básicos Para los casos que ameriten, se utilizó las herramientas de GeoGebra, que nos permitió comprender los temas anteriores desde una perspectiva práctica. Los ángulos son importantes, porque en el día a día, como futuros profesionales los usaremos en diferentes área del conocimiento, y en el trabajo se demuestra una práctica pedagógica de hacer lo ejercicios más simple hasta lo más complejo, también encontraras  link de los documentos cargados en Une Drive de la participación  en el IV Congreso Internacional de Matemáticas Aplicadas de cada uno de los estudiantes que participaron en la parte de anexos.

Desarrollo

Parte I: Construcción de mapa conceptual, donde definen:

• Método de reducción al absurdo dicho mapa debe contener como mínimo los siguientes términos: Argumentaciones de autores, premisas, situaciones, análisis y demás elementos que crean son importantes para el entendimiento del tema, con un ejemplo.

[pic 1]

[pic 2]

• Ángulos dicho mapa debe contener como mínimo los siguientes términos: Definición, ángulos adyacentes, recto, llano, complementarios, suplementarios y demás elementos que crean son importantes para el entendimiento del tema, con un ejemplo.

[pic 3]

Subtema 1. Ángulos

1. ¿Cuál ángulo es mayor: 0,72 radianes o 45 grados? Explicar de manera clara cuál es la diferencia.

Solución

Empezaremos definiendo qué es un radian Un radian (rad) es la amplitud de un ángulo central de una circunferencia cuya longitud del arco  subtendido es igual a su radio.

[pic 4]

Como se observa en la gráfica generada en GeoGebra, el radio y el arco miden 5 unidades, obteniendo la representación de radian, cuya amplitud   es aproximadamente a 57°.

Ahora, como un radian tiene como amplitud aproximada de 57°.

Para responder la pregunta: ¿Cuál ángulo es mayor: 0,72 radianes o 45 grados?

Se procede a convertir 0,72 radianes a grados.

Para ello se realiza lo siguiente:

Utilizamos la regla de 3

 [pic 5]

 [pic 6]

Despejando a [pic 7]

[pic 8]

 se cancelan las unidades[pic 9]

 [pic 10]

 [pic 11]

Respuesta: 45° es mayor que 0,72 rad

1. Obtener tres ángulos tales que su suma sea igual a un ángulo llano, el primero sea el quíntuplo del tercero, y el segundo sea el cuádruplo del tercero.

Sea [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

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[pic 18]

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[pic 20]

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[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

1. ¿Cuál es el suplemento de cada uno de los siguientes ángulos?

a. 10°15′18′′                     b. 85°45′33′′                             c. 105°30′02′′

a. 10°15′18′′    

Dos ángulos suplementarios son aquellos que suman 180°, es decir que forman un ángulo llano.

Planteamos entonces esta operación donde 180° le presta 1° a los minutos que equivale a 60′ minutos, luego los minutos le prestan 1′ a los segundos que equivale a 60″ así.

         1°=60′     1°= 60″[pic 27][pic 28]

[pic 29]

Al realizar este procedimiento 180° queda siendo 179°, 60ʹ queda siendo 59′ por lo que le presta 1ʹ a los segundos que es igual a 60″, quedando el procedimiento así, donde se procede a resolverlo.

[pic 30]

Rta/ El suplemento de este ángulo 10°,15° y 18° es 169° 44′ 42″

b. 85°45′33′′    

Planteamos entonces esta operación donde 180° le presta 1° a los minutos que equivale a 60′ minutos, luego los minutos le prestan 1′ a los segundos que equivale a 60″ así.

         1°=60′     1°= 60″[pic 31][pic 32]

[pic 33]

Al realizar este procedimiento 180° queda siendo 179°, 60ʹ queda siendo 59′ por lo que le presta 1ʹ a los segundos que es igual a 60″, quedando el procedimiento así, donde se procede a resolverlo.

[pic 34]

Rta/ El suplemento de este ángulo 85°,45°, y 33 es 94° 14′ 27″

c. 105°30′02′′

Planteamos entonces esta operación donde 180° le presta 1° a los minutos que equivale a 60′ minutos, luego los minutos le prestan 1′ a los segundos que equivale a 60″ así.

         1°=60′     1°= 60″[pic 35][pic 36]

[pic 37]

Al realizar este procedimiento 180° queda siendo 179°, 60ʹ queda siendo 59′ por lo que le presta 1ʹ a los segundos que es igual a 60″, quedando el procedimiento así, donde se procede a resolverlo.

[pic 38]

Rta/ El suplemento de este ángulo 105°,30°, y 02° es 74° 29′ 58″

1. El rayo 𝐵𝐷̅̅̅̅ es bisectriz del ángulo ABC de la figura. Determine el valor de “x”.

[pic 39]

Desarrollo

[pic 40]

La bisectriz es la que divide un Angulo en 2 partes iguales, por lo tanto tenemos:

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

1.  Si las aspas un molino de viento están acopladas de forma equiangular al eje de rotación, calcular los ángulos (en grados) que forman dichas aspas con respecto al eje.

[pic 46]

[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

SUBTEMA 2. PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO

1.  Trazar una perpendicular a una recta dada, que pase por uno de los puntos (por ejemplo, por un extremo, por el centro y por cualquier punto).

[pic 57]

1. Si 𝐿1⃡ ∥𝐿2⃡ y el ángulo 1 es igual a 135°. Hallar el valor de los ángulos 2 al 8.

                             1           2        L1[pic 58]

            3               4

        5                 6        L2[pic 59]

          7               8

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