PE Híbrida. Operaciones proposicionales

Esquema tecnopedagógico

Videos tablas de verdad

Tema Lógica proposicional

Subtema Operaciones proposicionales

Objetivo Describir las tablas de verdad con el fin de que el estudiante entienda de manera gráfica en funcionamiento y uso de las mismas, mediante el desarrollo de ejemplos.

Objetivos específicos Elaborar tres videos explicativos para desarrollar el tema de tablas de verdad mediante gráficos dinámicos con los que se generen los distintos tipos de tablas de verdad.

Reforzar el tema de tablas de verdad mediante actividades complementarias que permitan al estudiante aplicar el contenido revisado.

Público al cual va dirigido y sus características Estudiantes universitarios en modalidad online de la Licenciatura en Matemáticas.

La población es muy diversa debido a su lugar de residencia, el cual se distribuye a lo largo de la República Mexicana.

Recursos tecnológicos a utilizar Cabina de grabación.

Programa de animación.

Bancos de imágenes libres de derecho de autor.

Música gratuita.

Tiempo de elaboración 5 días

Contenido

Introducción

Las tablas de verdad ayudan a identificar el valor de verdad de una proposición molecular. Para ello, se colocan todas las posibilidades de valores de verdad en una tabla. Veamos algunos ejemplos con operaciones proposicionales básicas.

Negación.

Recordemos que la negación se aplica a una proposición para cambiar su valor de verdad. Si “p” es verdadera entonces “no p” es falsa y si “p” es falsa entonces “no p” es verdadera.

Desarrollo

La tabla de verdad de la negación se construye así: se colocan dos columnas, una para la proposición “p” y otra para su negación “no p”. En la fila de encabezados se coloca la representación simbólica de las proposiciones “p” y “no p”. La primera columna es “independiente”, es decir, los valores que colocaremos ahí son los dos posibles valores de verdad que puede tener la proposición “p”, y los podemos colocar de forma arbitraria. En la primera fila colocaremos el valor “Verdadero” y en la segunda fila el valor de “Falso”. La segunda columna es “dependiente” de los valores de la primera columna, en ella colocaremos los valores de verdad que tiene la proposición “no p” dependiendo del valor de verdad que tiene “p” en esa fila. En la primera fila, como el valor de verdad de “p” es “Verdadero”, el valor de “no p” es “Falso”, y en la segunda fila, como el valor de verdad de “p” es “Falso”, el valor de “no p” es “verdadero”.

Conclusión

Así queda construida la tabla de verdad de la negación. En esta tabla, para saber cuál es el valor de verdad de la proposición “no p” dado el valor de verdad de la proposición “p”, sólo hay que ubicar en la columna “p”, en cuál fila aparece el valor de verdad dado para la proposición “p”, y así, el valor de “no p” para ese valor de verdad dado de “p” será el valor ubicado en la misma fila, pero en la columna “no p”.

Por ejemplo.

¿Cuál es el valor de verdad de “no p” dado que “p” es “verdadera”?

Si queremos saber cuál es el valor de verdad de “no p” dado que p es “Verdadera”, primero ubicamos en la columna “p” el valor de verdadero y observamos que aparece en la primera fila, luego observamos cuál es el valor de verdad que hay la misma fila, pero en la columna “no p” y encontramos que es “Falso”. Por lo tanto, el valor de verdad de “no p” cuando “p” es “Verdadera” es “Falso”.

Conjunción.

Introducción

Recordemos que la conjunción es un conectivo que permite formar proposiciones compuestas a partir de dos proposiciones. Para que la conjunción sea verdadera se debe cumplir que cada una de las dos proposiciones sean verdaderas. Basta con que uno de los términos de la conjunción sea falso para que la conjunción sea falsa.

Desarrollo

La tabla de verdad de la conjunción se construye así: Se colocan tres columnas, una para la proposición “p”, otra para la proposición “q” y otra para la conjunción “p y q”. En la fila de encabezados se coloca la representación simbólica de las proposiciones “p”, “q” y “p y q”. Las primeras dos columnas son “independientes”, es decir, los valores que colocaremos ahí son los posibles valores de verdad, que pueden tener las proposiciones “p” y “q”, y los podemos colocar de forma arbitraria. Vamos a colocar las cuatro posibles parejas de valores para "p" y "q" siguiendo un orden lexicográfico para facilitar la lectura y evitar errores. Así las primeras dos columnas quedan como: Verdadero, verdadero Verdadero, falso Falso, verdadero Falso, falso. Ahí tenemos las cuatro posibles parejas de valores de verdad para “p” y “q”.

La tercera columna es “dependiente” de los valores de las primeras dos columnas, en ella colocaremos los valores de verdad que tiene la proposición compuesta “p y q”, dependiendo del valor de verdad que tienen “p” y “q” en esa fila. En la primera fila, como el valor de verdad de “p” es “Verdadero” y el valor de “q” también es verdadero, el valor de “p y q” es “Verdadero”. En la segunda fila, como el valor de verdad de “q” es “Falso”, el valor de “p y q” es “falso”. En la tercera fila, como el valor de verdad de “p” es “Falso”, el valor de “p y q” es “falso”. En la cuarta fila, como el valor de verdad de “p” es “Falso”, al igual que el de “q”, el valor de “p y q” es “falso”.

Conclusión

Así queda construida la tabla de verdad de la conjunción. En esta tabla, para saber cuál es el valor de verdad de la proposición “p y q”, dados los valores de verdad de las proposiciones “p” y “q”, sólo hay que ubicar en cuál fila aparecen los valores de verdad de “p” y “q” dados, y así, el valor de “p y q” para estos valores de verdad de “p” y “q” dados, será el valor ubicado en la misma fila pero en la columna “p y q”.

Por ejemplo: si queremos saber ¿cuál es el valor de verdad de “p y q” dado que “p” es “Verdadera” y “q” es “Falsa”? primero ubicamos en las columnas “p” y “q” los valores de verdad y falso en ese orden, y observamos que aparecen en la segunda fila, luego observamos cuál es el valor de verdad que hay la misma fila pero en la columna “p y q” y encontramos que es “Falso”. Por lo tanto, el valor de verdad de “p y q” cuando “p” es “Verdadera” y “q” es falsa es “Falso”.

Introducción

Contrarrecíproca.

Recordemos

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