PLANIFICACIONES MATEMATICA 2° MEDIO 2016

PLANIFICACIONES MATEMATICA
2° MEDIO 2016

Contenidos:

Unidad N°1: Números

• Números irracionales y propiedades
• Números reales y propiedades
• Operaciones aritméticas con números reales
• Potencia de exponente racional
• Propiedades de las potencias de exponente racional
• Raíces enésimas
• Logaritmos
• Propiedades de los logaritmos

Unidad 2: Geometría

• Semejanzas de figuras planas
• Trazos proporcionales
• Propiedades invariantes en modelos a escala
• Teorema de Pitágoras
• Teorema de Thales
• Teorema de Euclides
• Ángulos en la circunferencia

Unidad 3: Algebra

• Función exponencial y representación grafica
• Función logarítmica y representación grafica
• Función raíz cuadrada y representación logarítmica
• Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
• Métodos de resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
• Grafica de un sistema de ecuaciones
• Expresiones algebraicas fraccionarias y sus operaciones

Unidad 4: Datos y azar

• Medidas de dispersión
• Variables aleatorias
• Media Muestral
• Eventos independientes
• Eventos mutuamente excluyentes
• Cálculo de probabilidades de eventos independientes y mutuamente excluyentes

Objetivo: Identificar y realizar operaciones entre números

EJERCICIO 1 PAGINA 9 LIBRO DEL ESTUDIANTE

IN natural: todo número positivo
Z entero: todo número positivo, negativo o cero
Q racional: todo número que se puede representar en fracción
IR reales: natural, enteros, racional mas irracional

EJERCICIO 2 PAG 9 LIBRO DEL ESTUDIANTE

Como pasar números decimales a fracción

Finito: Se copia el número tal cual esta y se divide por la cantidad de 0 para la cantidad de decimales.

Semi-periódico: Se resta el entero y el anteperíodo por el número entero y se divide por la cantidad de 0 para el anteperíodo y la cantidad de 9 para el periodo

Periódico: Se resta el entero por el número entero y se divide por la cantidad de 9 para la cantidad de decimales

EJERCICIO 3 PAG 9 LIBRO DEL ESTUDIANTE
EJERCICIO 4 PAG 9 LIBRO DEL ESTUDIANTE
EJERCICIO 5 PAG 9 LIBRO DEL ESTUDIANTE
EJERCICIO 6 PAG 9 LIBRO DEL ESTUDIANTE
EJERCICIO 7 PAG 9 LIBRO DEL ESTUDIANTE
EJERCICIO 8 PAG 9 LIBRO DEL ESTUDIANTE

PAGINA 10 LIBRO DEL ESTUDIANTE
PAGINA 11 LIBRO DEL ESTUDIANTE
PAGINA 12 LIBRO DEL ESTUDIANTE
NUMEROS IRRACIONALES Y PROBLEMAS GEOMETRICOS

Teorema de Pitágoras

[pic 1]

Irracional: es un número decimal que no se representa a través de una fracción

Son todas las raíces cuadradas que no tienen un número exacto

Los números irracionales son aquellos cuya representación decimal es infinita no periódica, y no pueden ser representadas en forma de fracción , con a y b números enteros y b  0 [pic 2][pic 3]

Fórmula para sacar el perímetro de una circunferencia con el radio

     [pic 4]

Fórmula para sacar el área de una circunferencia con el radio

[pic 5]

PAGINA 13 COMPLETA LIBRO DEL ESTUDIANTE
PAGINA 14 LIBRO DEL ESTUDIANTE
PAGINA 15 LIBRO DEL ESTUDIANTE

APROXIMACION Y CONSTRUCCION DE NUMEROS IRRACIONALES

Aproximaciones y error

El error absoluto corresponde a la diferencia, en valor absoluto, entre el valor real y la aproximación. El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real

Objetivo: Aproximar números irracionales (redondear a la cuarta cifra decimal)

EJERCICIO 1 PAGINA 16 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 2 PAGINA 16 LIBRO DEL ESTUDIANTE
EJERCICIO 3 PAGINA 16 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 4 PAGINA 16 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 5 PAGINA 16 LIBRO DEL ESTUDIANTE

PAGINA 18 LIBRO DEL ESTUDIANTE

PAGINA 19 LIBRO DEL ESTUDIANTE

NUMEROS IRRACIONALES EN LA RECTA NUMERICA Y ORDEN

Objetivo: Ordenar y ubicar números irracionales

Números irracionales en la recta numérica

Siempre que se diga isósceles son que tengan dos ángulos iguales

Ubicar en la recta numérica los siguientes números

En resumen

Para ordenar raíces cuadradas se comparan sus cantidades subradicales, es decir sean a y b números negativos donde a < b , entonces  < [pic 6][pic 7]

En caso de estar escritas en representación decimal, podemos ordenarlas cifra por cifra, de la misma manera que los números racionales. Para ubicarlos en la recta numérica, se utiliza regla y compas

EJERCICIOS

Ordenar de menor a mayor las siguientes raíces cuadradas

a)  =[pic 8]

b)  =[pic 9]

c) 2 =[pic 10]

d) 4 ; 3 ; 2 =
e)  =[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

EJERCICIO 1 PAGINA 20 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 2 PAGINA 20 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 3 PAGINA 20 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 4 PAGINA 20 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 5 PAGINA 20 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 6 PAGINA 20 LIBRO DEL ESTUDIANTE
EJERCICIO 7 PAGINA 20 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 8 PAGINA 21 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 9 PAGINA 21 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 10 PAGINA 21 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 11 PAGINA 21 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 12 PAGINA 21 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 13 PAGINA 21 LIBRO DEL ESTUDIANTE

PAGINA 22 LIBRO DEL ESTUDIANTE

NUMEROS REALES

Objetivo: Identificar y caracterizar el conjunto de los números reales

Al realizar operaciones entre números racional e irracionales podemos obtener distintos resultados: en ocasiones es posible anticipar su naturaleza y en otros casos depende de cuales son los números que se están operando. En general, se tiene que:

[pic 15]

PAGINA 23 LIBRO DEL ESTUDIANTE
LOS CONJUNTOS NUMERICOS

Ayuda pagina 23

Los IN son subconjunto a IN0
Los IN son subconjunto a IN0 , IN0 es subconjunto de los Z

Los IN son subconjunto a IN0 , IN0 es subconjunto de los Z y los Z son subconjunto de Q

Es decir : IN  IN0  Z  Q[pic 16][pic 17][pic 18]

En resumen:

Se define el conjunto de los números reales (IR) como aquel que incluye a los números irraciones y a los racionales

PAGINA 24 COMPLETA LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 7 PAGINA 25 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 8 PAGINA 25 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 9 PAGINA 25 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 10 PAGINA 25 LIBRO DEL ESTUDIANTE

EJERCICIO 11 PAGINA 25 LIBRO DEL ESTUDIANTE

PAGINA 28 COMPLETA LIBRO DEL ESTUDIANTE

PAGINA 29 COMPLETA LIBRO DEL ESTUDIANTE

• Números racionales e irracionales

Indica si los siguientes números son racionales o irracionales

1)  =[pic 19]

2)  =[pic 20]

3)  =[pic 21]

4) 2 (1 + ) =[pic 22]

5)  =[pic 23]

6)  +  =[pic 24][pic 25]

• Propiedades de los racionales e irracionales

Prueba la veracidad o la falsedad de los enunciados

7) La cuarta potencia de una raíz cuadrada de un racional es racional

8) La multiplicación de un irracional por si mismo es siempre racional

9) Todo racional distinto de cero que se multiplica por  da un resultado irracional[pic 26]

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