MATEMATICAS 2

Sesión 5

A continuación se presentan algunos ejemplos de sistemas 3 x 3 para consolidar el proceso de transformar un sistema a otro escrito en forma triangular.

Ejemplo

Transforma el sistema de ecuaciones a uno escrito en forma triangular.

… (1)

… (2)

… (3)

Solución

Se multiplica la ecuación (1) por -3, la ecuación (2) por 2 y se suman los resultados:

__________________

… (4)

Se multiplica la ecuación (1) por -2, se suma con la ecuación (3) y se obtiene:

__________________

Por lo que el sistema de ecuaciones escrito en forma triangular es:

Para obtener la solución del sistema se determina el valor de y:

Este valor se sustituye en la ecuación (4) para determinar el valor de w:

Los valores de y, w se sustituyen en la ecuación (1) para encontrar el valor de x:

Por lo tanto la solución del sistema de ecuaciones es:

Comprueba la solución.

Ejemplo

Transforma el sistema de ecuaciones a uno escrito en forma triangular.

… (1)

… (2)

… (3)

Solución

Para eliminar los denominadores se multiplica cada ecuación por su mínimo común múltiplo:

Y se obtienen las ecuaciones siguientes:

… (1)

… (2)

… (3)

Se multiplica la ecuación (1) por 2, la ecuación (2) por 3 y se suman los resultados:

________________

… (4)

Se suman las ecuaciones (2) y (3):

_________________

… (5)

Se multiplica la ecuación (5) por -12 y se suma con la ecuación (4):

_______________

Por lo tanto el sistema escrito en forma triangular es:

Para obtener la solución se determina el valor de y:

Para determinar el valor de w se sustituye el valor en la ecuación que tiene dos incógnitas:

Para encontrar el valor de x, se sustituyen los valores de y y w en la ecuación que contiene a las tres incógnitas:

.

Por lo tanto, la solución del sistema es: x = 1, y = 2, w = 3

Sesión 6

Actividad Inicial

Si se tiene la ecuación lineal: 3x + 4y = 7, ¿es más sencillo despejar la x o la y? ____. Realiza su despeje.

Si se tiene una ecuación no lineal: x2 + y2 = 9, ¿es más sencillo despejar la x o la y? ____. Realiza su despeje.

Sistemas de ecuaciones de 2 x 2, con una ecuación lineal y otra cuadrática:

En este tema se trata de obtener la solución de un sistema de ecuaciones formado por una ecuación lineal y otra cuadrática:

Ejemplo

Tabula y grafica el siguiente sistema en un mismo plano.

y = 2x +1 (1)

y = x2 – 2 (2)

Solución

Al tabular y graficar se obtendrá una gráfica similar a la siguiente:

...